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哈工大03年集合与图论试题与答案.pdf
《集合论与图论》
计算机学院 03 年秋季
参考答案
一、(10 分,每小题 1 分)计算:
1.设X 和 Y 是集合且 X m , Y n 。试计算从X 到 Y 的映射的个数。(答案:nm )
2 .设X 和 Y 是集合且 X m ,Y n 。若m ≤n,试计算从 X 到Y 的单射的个数。(答案:
Cm m ! pm
n n )
3.设X 为集合且 X n 。计算 X 到X 的双射的个数。(答案:n!)
2
n n −
4.设X 为集合且 X n 。计算 X 上有多少个不同的自反的二元关系。(答案:2 )
2
5.设X 为集合且 X n 。计算 X 上有多少个二元运算。(答案:nn )
n (n−1)
6.设V={u ,u Lu }。计算以 V 为顶点集无向图的个数。(答案:2 2 )
1 2 p
n(n-1)
7.设V={u ,u Lu }。计算以V为顶点集的有向图的个数。(答案:2 )
1 2 p
n (n−1)
8.设V={u ,u Lu }。计算以 V 为顶点集的比赛图的个数。(答案:2 2 )
1 2 p
9.(P,P)连通图中有多少个圈?(答案:1)
10. n 个叶子的正则二元树中有多少条有向弧?(答案:2(P-1))
二、(10分,每小题 1分)以下每小题中给出了四个答案,其中仅有一个是正确
的。请找出正确的答案并将其号码添在括号中。
11.Km,n 是哈密顿图当且仅当。(c)
(a)m≤n (b)m≥n (c)m=n (d)(mn或 mn)
12.下面哪个条件是 Km,n有哈密顿路的充要条件?(d)
(a)mn (b)mn (c)m=n (d)m=n或 m=n+1
13.设 r≥2,G 是r-正则图且 ,则(c)
( ) χ1G
(a)x(G)=r (b)x(G)r r r
(c)x(G)≤〔 〕 (d)x(G)=〔 〕
2
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