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唐梦涛_黑洞热力学.pdf
“天体物理”课程读书报告
黑洞热力学定律简介
唐梦涛
院系:物理学院天文学系 学号:1000011611 Email 地址:tangmengtao9223@
引言
上世纪70 年代初,以色列物理学家Jacob Bekenstein 首先引入了黑洞的温度和熵等热力
学概念,紧接着,在1973 年,James Bardeen、Brandon Carter 和Stephen Hawking 三人发表
了一篇题为《黑洞力学的四个定律》的文章,三人在文中证明了黑洞力学所满足的四条定律,
并通过与经典热力学四定律的类比,阐述了黑洞力学定律与经典热力学定律之间的相似之处
和黑洞力学定律超出热力学定律的方面。作为Einstein 广义相对论所预言的一种天体,黑洞
与经典热力学之间具有深刻的联系,而且这种联系已经超越了热力学范畴,还包含了量子现
象(Hawking 辐射)。起初,Hawking 等人认为黑洞力学定律与经典热力学定律只是形式上
相似,黑洞不能看作普通的热力学系统,但是Bekenstein 将黑洞视界面积与表面引力和温度
与熵联系起来,表明黑洞力学定律就是热力学定律在黑洞的体现。
黑洞的视界面积与表面引力
论文中提出,黑洞力学定律可以通过两个参量来表征:黑洞的视界面积A 和黑洞视界
( ) 2 4
的表面引力κ。对于Kerr-Newman 黑洞,视界面积 = 4[2 + − ],表面引力 =
2 2 2⁄ 2
为一常数,其中 = √ − − (几何单位制下)。这两个参量非常类似于经典热力
学中的温度和熵 (在后面的讨论中我们会看到),Hawking 等人通过对它们的研究引出了类
似于经典热力学定律同时又与之有区别的黑洞力学定律。黑洞热力学定律的证明比较复杂,
我不打算讨论具体的证明过程,只是给出定律的内容并与热力学定律进行比较,定性地看黑
洞与热力学的联系。
黑洞热力学第零定律
内容:对稳定的黑洞,其视界面上的表面引力 κ 为常数。(The surface gravity, κ of a
stationary black hole is constant over event horizon. )经典热力学第零定律的内容是:若物体A
和物体B 各自与处在同一状态的物体C 达到热平衡,若令A 和B 进行热接触,它们也将处
在热平衡。也即,处于热平衡的物体具有相同的温度。通过比较这两个定律,我们发现黑洞
表面引力类似于热力学中的温度。实际上,考虑一个热机系统(Geroch 引力热机),冷源为
Kerr-Newman 黑洞,热源为距黑洞无限远处的含有黑体辐射的热库,二者通过传递辐射进行
ℏ
热交换,比较这个热机的效率与卡诺定理,可以得出黑洞的温度 ∝ 。这样,黑洞温度不
仅与其表面引力联系了起来,其中的比例系数还包括 Planck 常数,预示着黑洞温度具有量
“天体物理”课程读书报告
子方面的性质。
黑洞热力学第一定律
内容:黑洞质量的改变由下式给出: = + + (Bekenstein-Smarr 微分
8
公式),其中,κ 为黑洞视界的表面引力,A 为黑洞视界面积,Ω为黑洞的角速度,J 为黑洞
的角动量,Φ 为静电势,Q 为电荷。该公式的简证如下:
Kerr-Newman 黑洞的外视界面积A 、表面引力κ、转动角速
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