量子系统Cd□Ckd中无偏的最大纠缠基的构造.pdf

中国科学 ：物理学 力学 天文学 2015年 第45卷 第6期 ：060302 《中国科学》杂志社 SCIENTIASINICA Physica．MechanicaAstronomica phys．scichina．com SCIENCECHINAPRESS 量曰皇—子t一系统 C 中无偏的最大纠缠基的构造 陶元红①②木，杨强⑦，张军②，南华②，李林松② ①首都师范大学数学科学学院，北京 100048； ②延边大学理学院数学系，延吉 133002 E-mail：taoyuanhong12@ 126．com 收稿 日期：2015-02．03；接受 日期：2015-03．16；网络出舨 日期：2015-04．16 国家 自然科学基金 (批准号：l1361065)和吉林省 自然科学基金 (编号 201215239)资助项 目 摘要 本文研究了两体系统C ckd(k∈z1中无偏的最大纠缠基的构造方法．首先利用无偏基的定义分析 了Cd e 中两个最大纠缠基无偏的充分必要条件，然后利用此条件将Cd Cka中无偏基的构造 问题简化成 e 空间中幺正矩阵的选择问题，进而证明了Cd C~d(d=2，34；k∈z-)‘中的无偏的最大纠缠基的存在性，并给 出了两个非素数幂维系统C2 C6和c0@C6中无偏最大纠缠基的具体形式． 关键词 无偏基，最大纠缠态，幺正矩阵 PACS：03．67．一fl，03．67．Aa，03．65．Ta，03．65．Ud doi：】0】360／SSPMA20】5．00056 1 引言 N(d1=d+l 而当d是非素数幂的合数时，N(d1尚 不可知．关于素数幂或多量子 比特系统中无偏基 的 量子力学中成对 的可观测量大多不能被同时测 构造 已有许多结果 [¨17)]【，其中文献 [13，201指出基 量，这一点在可观测量对应无偏基时更为 明显．我 底中纠缠的性质是构造无偏基的一个重要依据． 们称空间c 中的两个规范正交基 1={I)) 1和 量子纠缠是量子信息中的一个热点研究 问 = {{)} 1是无偏的，若它们满足如下关系式： 题 [21-261，其 中最大纠缠态在许多量子信息处理中有 1 1(Oi1 = ，i，．『=1，2…．，d． 重要应用，尤其在实现完美的量子隐形传态中至关 、／以 重要 I27_281．我们称纯态 llf，)为 d d (dd)维最 若空问C 中一个规范正交基集合 f l，2…．， } 大纠缠态，若对系统A的任意规范正交基 fl)}，总 中的每一对基底都是无偏的，则称此集合为无偏 存在系统B的规范正交基 {lib)}，使得 I)可以表示 基集． 为 l)= I) IiB)[291．已有文献证明了混合 无偏基 (MUBs)是许多量子信息处理过程中的 最大纠缠态的存在性 [301，而且关于基底 中的纠缠也 重要工具，例如量子运动学 【¨，量子态层析 [2,31，量 有许多研究 30-32】． 子密钥分配 密码协议 【，61，量子隐形传态和量子 超密编码等等 [7-101．已有文献证 明了Cd空间中无 无偏基和无偏纠缠基是重要的量子力学问题，也 偏基的最多个数N(