2014挑战压轴题.doc

2014挑战压轴题 1、平面直角坐标系中，抛物线y经过A（3，0）、B（40）两点，且与y轴交于点C，点D在x轴的负半轴上，且BDBC．动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动．（1）求该抛物线的解析式；（2）若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值；（3）该抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQMA的值最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．如图已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为2，4）；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、轴上，且AD2，AB3． （1）求该抛物线所对应的函数关系式； （2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图所示）． ①当t时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由； ②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由． 如图，点A（8，4），点B（0，4），线段CDx轴上线段CD沿x轴正方向以每秒1个单位长度向右平移，过点D作x轴的垂线交线段AB于点E，交OA于点G，CE交OA于点F设运动时间为t当E点A点时停止运动 （1）求线段CE的长； （2）记CDE与ABO公共部分面积为S，S关于t函数关系式； （3）如图2，DF． ①当t取何值时，以CF、D为顶点的三角形为等腰三角形？ CDF的外接圆与OA相切直接写出t的值cm/s．连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t ≤4）．解答下列问题： （1）当t为何值时，PQ∥BC． （2）设△AQP的面积为S（单位：cm2），当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值． （3）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由． （4）如图2，把△AQP沿AP翻折，得到四边形AQPQ′ ．那么是否存在某时刻t，使四边形AQPQ′ 为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由． 6、如图，抛物线y的顶点为C（0，），与x轴交于点A、BA在B的左侧），连接AC、BC，得等边△ABC点从点B出发，以每秒1个单位的速度向点A运动，同时点从点C出发，以每秒 个单位的速度向y轴负方向运动，交射线BC于点D，当点到达点A时，点停止运动设运动时间为t秒（1）求的解析式；（2）设△C的面积为S，求S关于t的函数式；（3）以点为圆心，B为半径的圆与射线BC交于点E，试说明：在点运动的过程中，线段的长是一定值，并求出该定值 7、如图1，已知抛物线（b是实数且b＞2）与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B是左侧），与y轴的正半轴交于点C． （1）点B的坐标为______，点C的坐标为__________（用含b的代数式表示）； （2）请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由； （3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由． 8、如图1，直线l经过点A(1，0)，且与双曲线(x＞0)交于点B(2，1)．过点(p＞1)作x轴的平行线分别交曲线(x＞0)和(x＜0)于M、N两点． （1）求m的值及直线l的解析式； （2）若点P在直线y＝2上，求证：△PMB∽△PNA； （3）是否存在实数p，使得S△AMN＝4S△AMP？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由． 9、如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(0,4)，点B的坐标为(4,0)，点C的坐标为(－4,0)，点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交于点D，连结BD．过P、D、B三点作⊙Q，与y轴的另一个交点为E，延长DQ交⊙Q于F，连结EF、BF． （1）求直线AB的函数解析式； （2）当点P在线段AB（不包括A、B两点）上时． ①求证：∠BDE＝∠ADP； ②设DE＝x，DF＝y，请求出y关于x的函数解析式； （3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B、D、F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2∶1？如果存在，求出此时点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 10 11.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，Rt△ABC绕着点B按顺时针方向旋转，使点C落在斜边AB上的点D，设点A旋转后与点E重