四川大学2010-2011现代数学基础试题A.pdfVIP

四川大学硕士研究生考试试题 A （闭卷） （ 2010 － 2011 学年第一学期） 科 目： 现代数学基础 任课教师：徐友才 适用专业年级： 计算机学院 2010 级硕士研究生 学生人数： 260 人 ′ 一、（20 分）求满足插值条件P (0) 1, P (2) −1, P (1) −1 的二次插值多项式P (x ) ，并推导插值 2 2 2 2 余项f (x ) −P (x ) （假设 三阶连续可导）。 2 f (x ) h h 2 ′ ′ α 二、（15 分）确定求积公式∫0 f (x )dx ≈2[ f (0) +f (h )] +αh [ f (0) −f (h )] 中的待定参数 ，使该 公式的代数精度尽量的高，并指出该公式的代数精度是多少。 三、（15 分）用平方根法求解方程组 4 −1 1 x 6 ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤ 1 ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ −1 4.25 2.75 x −0.5 2 ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ 1 2.75 3.5 x 1.25 3 ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎧ 9x −x −x 7 ⎪ 1 2 3 四、(20分）已知线性方程组⎨−x +8x +0x 7 1 2 3 ⎪ 8 −x +0x +9x ⎩ 1 2 3 （1）写出解该方程组的J迭代公式、G-S迭代公式； (0)