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四川大学2010-2011现代数学基础试题A.pdf
四川大学硕士研究生考试试题 A (闭卷)
( 2010 - 2011 学年第一学期)
科 目: 现代数学基础 任课教师:徐友才
适用专业年级: 计算机学院 2010 级硕士研究生 学生人数: 260 人
′
一、(20 分)求满足插值条件P (0) 1, P (2) −1, P (1) −1 的二次插值多项式P (x ) ,并推导插值
2 2 2 2
余项f (x ) −P (x ) (假设 三阶连续可导)。
2 f (x )
h h 2 ′ ′
α
二、(15 分)确定求积公式∫0 f (x )dx ≈2[ f (0) +f (h )] +αh [ f (0) −f (h )] 中的待定参数 ,使该
公式的代数精度尽量的高,并指出该公式的代数精度是多少。
三、(15 分)用平方根法求解方程组
4 −1 1 x 6
⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤
1
⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥
−1 4.25 2.75 x −0.5
2 ⎢ ⎥
⎢ ⎥⎢ ⎥
⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥
1 2.75 3.5 x 1.25
3 ⎣ ⎦
⎣ ⎦⎣ ⎦
⎧ 9x −x −x 7
⎪ 1 2 3
四、(20分)已知线性方程组⎨−x +8x +0x 7
1 2 3
⎪ 8
−x +0x +9x
⎩ 1 2 3
(1)写出解该方程组的J迭代公式、G-S迭代公式;
(0)
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