三角函数与二次函数综合专题(含解析).docx

三角函数与二次函数综合卷21．如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，EF⊥EC交AD于点F，连接CF（AD＞AE），下列结论：①∠AEF=∠BCE；②AF+BC＞CF；③S△CEF=S△EAF+S△CBE；④若=，则△CEF≌△CDF．其中正确的结论是　　．（填写所有正确结论的序号）2．已知：BD是四边形ABCD的对角线，AB⊥BC，∠C=60°，AB=1，BC=，CD=.（1）求tan∠ABD的值； （2）求AD的长.3．海上有一小岛，为了测量小岛两端A、B的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图所示，已知B点是CD的中点，E是BA延长线上的一点，测得AE＝10海里，DE＝30海里，且DE⊥EC，cos∠D＝.（1）求小岛两端A、B的距离；（2）过点C作CF⊥AB交AB的延长线于点F，求sin∠BCF的值.4．如图，在△中，，，点是△内一点，且．（1）求证：△∽△；（2）试求的值．5．如图，在梯形中，，，点在上，，,.（1）求的长；（2）求的值．6．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=，AD=4．（1）求BC的长；（2）求tan∠DAE的值．7．如图，在Rt△ABC中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，且反比例函数在第一象限内的图象分别交OA、AB于点C和点D，连结OD，若，(1)求反比例函数解析式；(2)求C点坐标．8．如图,在△ABC中，BD⊥AC于点D，,,并且.求的长.9．下图是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1 m，拱桥的跨度为10 m，桥洞与水面的最大距离是5 m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4 m的景观灯.若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中（如下右图）.（10分）（1）求抛物线的关系式；（2）求两盏景观灯之间的水平距离.10．已知二次函数的图象的一部分如图所示，求：（1）这个二次函数关系式，（2）求图象与x轴的另一个交点，（3）看图回答，当x取何值时y ﹤0.（12分）11．如图，直线l经过A（3,0），B（0,3）两点与二次函数y＝x2＋1的图象在第一象限内相交于点C.（1）求△AOC的面积；（2）求二次函数图象的顶点D与点B，C构成的三角形的面积．12．抛物线y=－x2＋（m－1）x＋m与y轴交于点（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线与x轴的交点坐标；（3）画出这条抛物线大致图象；（4）根据图象回答：①当x取什么值时，y＞0 ？②当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？13．立定跳远时，以小明起跳时重心所在竖直方向为y轴（假设起跳时重心与起跳点在同一竖直方向上），地平线为x轴，建立平面直角坐标系（如图），则小明此跳重心所走过的路径是一条形如y=-0.2（x-1）2+0.7的抛物线，在最后落地时重心离地面0.3m（假如落地时重心与脚后跟在同一竖直方向上）．（1）小明在这一跳中，重心离地面最高时距离地面多少米？此时他离起跳点的水平距离有多少米？（2）小明此跳在起跳时重心离地面有多高？（3）小明这一跳能得满分吗（2.40m为满分）？参考答案1．①③④【解析】试题分析：∵EF⊥EC，∴∠AEF+∠BEC=90°，∵∠BEC+∠BCE=90°，∴∠AEF=∠BCE，故①正确；又∵∠A=∠B=90°，∴△AEF∽△BCE，∴，∵点E是AB的中点，∴AE=BE，∴，又∵∠A=∠CEF=90°，∴△AEF∽△ECF，∴∠AFE=∠EFC，过点E作EH⊥FC于H，则AE=DH，在Rt△AEF和Rt△HEF中，，∴Rt△AEF≌Rt△HEF（HL），∴AF=FH，同理可得△BCE≌△HCE，∴BC=CH，∴AF+BC=CF，故②错误；∵△AEF≌△HEF，△BCE≌△HCE，∴S△CEF=S△EAF+S△CBE，故③正确；若，则tan∠BCE=，∴∠BEC=60°，∴∠BCE=30°∴∠DCF=∠ECF=30°，又∵∠D=∠CEF, CF=CF∴△CEF≌△CDF（AAS），故④正确，综上所述，正确的结论是①③④．故答案为：①③④．考点：1、矩形的性质；2、全等三角形；3、三角函数；4、相似三角形　2．（1）1；（2）.【解析】试题分析：（1）过点D作DE⊥BC于点E，根据∠C=60°求出CE、DE，再求出BE，从而得到DE=BE，然后求出∠EDB=∠EBD=45°，再求出∠ABD=45°，然后根据特殊角的三角函数值解答.（2）过点A作AF⊥BD于点F，求出BF=AF=，再求出BD，然后求出DF，在Rt△ADF中，利用勾股定理列式计算即可得解．试题解析：（1）如图， 作于点E. ∵在Rt△CDE 中，∠C=60°，CD=，∴.∵BC=，∴.∴∴在Rt△BDE 中，∠EDB= ∠EBD=45o.∵AB⊥B