上海市中考数学二模24题二次函数存在性问题等腰三角形平行四边形梯形.docx

二次函数存在性几何问题（等腰三角形、平行四边形、梯形） 1.（2013崇明二模）如图，抛物线与Y轴交与点A（0，1），过点A的直线与抛物线交于另一点B（3，），过点B作BC⊥x轴，垂足为C．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是x轴正半轴上的一动点，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N，设OP的长度为m．①当点P在线段OC上（不与点O、C重合）时，试用含m的代数式表示线段PM的长度；②联结CM，BN，当m为何值时，四边形BCMN为平行四边形？ INCLUDEPICTURE /quiz/images/201308/90/971adec4.png 2.（2013奉贤二模）如图，已知二次函数的图像经过点B（1,2），与轴的另一个交点为A，点B关于抛物线对称轴的对称点为C，过点B作直线BM⊥轴垂足为点M． （1）求二次函数的解析式； （2）在直线BM上有点P（1，），联结CP和CA，判断直线CP与直线CA的位置关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，在坐标轴上是否存在点E，使得以A、C、P、E为顶点的四边形为直角梯形，若存在，求出所有满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由。 INCLUDEPICTURE /quiz/images/201305/31/320ea6af.png 3.（2013浦东二模）已知：如图，点A（2，0），点B在轴正半轴上，且．将点B绕点A顺时针方向旋转至点C．旋转前后的点B和点C都在抛物线上． 求点B、C的坐标； 求该抛物线的表达式； 联结AC，该抛物线上是否存在异于点B的点D，使点D与AC构成以AC为直角边的等腰直角三角形？如果存在，求出所有符合条件的D点坐标，如果不存在，请说明理由． 4.（2013松江二模）已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A（0，1），B （4，3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求tan∠ABO的值；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，在对称轴的左侧且平行于y轴的直线交线段AB于点N，交抛物线于点M，若四边形MNCB为平行四边形，求点M的坐标． INCLUDEPICTURE /quiz/images/201305/96/3a902254.png 5．（2013静安区）如图，点A（2，6）和点B（点B在点A的右侧）在反比例函数的图象上，点C在y轴上，BC∥x轴，tan∠ACB=2，二次函数的图象经过A、B、C三点．（1）求反比例函数和二次函数的解析式；（2）如果点D在x轴的正半轴上，点E在反比例函数的图象上，四边形ACDE是平行四边形，求边CD的长 INCLUDEPICTURE /quiz/images/201305/16/88a9a725.png 6.（2013?闸北区二模）已知：如图，抛物线y=x2-2x+3与y轴交于点A，顶点是点P，过点P作PB⊥x轴于点B．平移该抛物线，使其经过A、B两点．（1）求平移后抛物线的解析式及其与x轴另一交点C的坐标；（2）设点D是直线OP上的一个点，如果∠CDP=∠AOP，求出点D的坐标． INCLUDEPICTURE /quiz/images/201306/15/91ce1a1f.png 7．（2012浦东二模）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-x2+2x+c过点A（-1，0）；直线l：与x轴交于点B，与y轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点M；抛物线的顶点为D．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标．（2）过点A作AP⊥l于点P，P为垂足，求点P的坐标．（3）若N为直线l上一动点，过点N作x轴的垂线与抛物线交于点E．问：是否存在这样的点N，使得以点D、M、N、E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的横坐标；若不存在，请说明理由．