中考数学阅读理解专题训练.doc

阅读理解专题训练 1、若x1，x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根，且|x1|+|x2|=2|k|（k是整数），则称方程x2+bx+c=0为“偶系二次方程”．如方程x2﹣6x﹣27=0，x2﹣2x﹣8=0，，x2+6x﹣27=0，x2+4x+4=0，都是“偶系二次方程”． （1）判断方程x2+x﹣12=0是否是“偶系二次方程”，并说明理由； （2）对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”，并说明理由． （1）不是，解方程x2+x﹣12=0得，x1=3，x2=﹣4． |x1|+|x2|=3+4=7=2×3.5．3.5不是整数，x2+x﹣12=0不是“偶系二次方程；（2）存在．理由如下： x2﹣6x﹣27=0和x2+6x﹣27=0是偶系二次方程， 假设c=mb2+n，当b=﹣6，c=﹣27时，﹣27=36m+n． x2=0是偶系二次方程，n=0时，m=﹣，c=﹣b2． 是偶系二次方程，当b=3时，c=﹣×32． 可设c=﹣b2．对于任意一个整数b，c=﹣b2时， =b2﹣4c=4b2．x=，x1=b，x2=b． |x1|+|x2|=2b，b是整数， 对于任何一个整数b，c=﹣b2时，关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”．阅读材料：若a，b都是非负实数，则a+b≥．当且仅当a=b时，“=”成立． 证明：∵（）2≥0，∴a﹣+b≥0． ∴a+b≥．当且仅当a=b时，“=”成立． 举例应用：已知x＞0，求函数y=2x+的最小值． 解：y=2x+≥=4．当且仅当2x=，即x=1时，“=”成立． 当x=1时，函数取得最小值，y最小=4． 问题解决：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（+）升．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升． （1）求y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）； （2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）． 考点：反比例函数的应用；一元一次不等式的应用． 分析：（1）根据耗油总量=每公里的耗油量×行驶的速度列出函数关系式即可； （2）经济时速就是耗油量最小的形式速度． 解答：解：（1）∵汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（+）升． ∴y=x×（+）=（70≤x≤110）； （2）根据材料得：当时有最小值， 解得：x=90 ∴该汽车的经济时速为90千米/小时； 当x=90时百公里耗油量为100×（+）≈11.1升， 点评：本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是读懂题目提供的材料．　 ，…都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个。 （1）若点P（2，m）是反比例函数（n为常数，n≠0）的图像上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式； （2）函数（k,s为常数）的图像上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标，若不存在，说明理由； （3）若二次函数（a,b是常数，a＞0）的图像上存在两个“梦之点”A， B,且满足-2＜＜2，=2，令，试求t的取值范围。 解：（1）∵点P（2，m）是“梦之点”，∴m=2， ∵点P（2，2）在反比例函数y=（n为常数，n≠0）的图象上， ∴n=2×2=4，∴反比例函数的解析式为y=； （2）假设函数y=3kx+s﹣1（k，s是常数）的图象上存在“梦之点”（x，x）， 则有x=3kx+s﹣1，整理，得（3k﹣1）x=1﹣s， 当3k﹣1≠0，即k≠时，解得x=； 当3k﹣1=0，1﹣s=0，即k=，s=1时，x有无穷多解； 当3k﹣1=0，1﹣s≠0，即k=，s≠1时，x无解； 综上所述，当k≠时，“梦之点”的坐标为（，）；当k=，s=1时，“梦之点”有无数个；当k=，s≠1时，不存在“梦之点”； （3）∵二次函数y=ax2+bx+1（a，b是常数，a＞0）的图象上存在两个不同的“梦之点”A（x1，x1），B（x2，x2）， ∴x1=ax12+bx1+1，x2=ax22+bx2+1， ∴ax12+（b﹣1）x1+1=0，ax22+（b﹣1）x2+1=0， ∴x1，x2是一元二次方程ax2+（b﹣1）x+1=0的两个不等实根， ∴x1+x2=，x1?x2=， ∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1?x2=（）2﹣4?==4， ∴b2﹣2b=4a2+4a﹣1=（2a+1）2﹣2， ∴t=b2﹣2b+=（2a+1）2﹣2+=（2a+1）2+． ∵﹣2＜x1＜2，|x1﹣x2|=2，∴﹣4＜x2＜0或0＜x2＜4，∴﹣4＜x2＜4， ∴﹣8＜x1?x2＜8，∴﹣8＜＜8，∵a＞0，∴a＞ （2a+1）2+＞+=，t＞．，（其中a，b均为非零常