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回归分析详细阐释.pdf
Excel 回归分析结果的详细阐释
利用 Excel 的数据分析进行回归,可以得到一系列的统计参量。下面以连续 10 年积雪
深度和灌溉面积序列(图 1)为例给予详细的说明。
图1 连续10 年的最大积雪深度与灌溉面积(1971-1980)
回归结果摘要(Summary Output )如下(图2 ):
图2 利用数据分析工具得到的回归结果
1
第一部分:回归统计表
这一部分给出了相关系数、测定系数、校正测定系数、标准误差和样本数目如下(表 1):
表1 回归统计表
逐行说明如下:
Multiple 对应的数据是相关系数(correlation coefficient),即R=0.989416 。
R Square 对应的数值为测定系数(determination coefficient),或称拟合优度(goodness of
2 2
fit),它是相关系数的平方,即有R =0.989416 =0.978944 。
Adjusted 对应的是校正测定系数(adjusted determination coefficient),计算公式为
(n −1)(1−R 2 )
R 1−
a n −m −1
式中 n 为样本数,m 为变量数,R2 2
为测定系数。对于本例,n=10 ,m=1 ,R =0.978944 ,代
入上式得
(10 −1)(1−0.978944)
R 1− 0.976312
a 10 1 1
− −
标准误差(standard error )对应的即所谓标准误差,计算公式为
1
s SSe
n −m −1
这里 SSe 为剩余平方和,可以从下面的方差分析表中读出,即有 SSe=16.10676,代入上式
可得
1
s *16.10676 1.418924
10 −1−1
最后一行的观测值对应的是样本数目,即有 n=10 。
第二部分,方差分析表
方差分析部分包括自由度、误差平方和、均方差、F 值、P 值等(表 2 )。
表2 方差分析表(ANOVA)
逐列、分行说明如下:
第一列 df 对应的是自由度(degree of freedom ),第一行是回归自由度dfr,等于变量数
目,即dfr=m ;第二行为残差自由度dfe,等于样本数目减去变量数目再减 1,即有 dfe=n-m-1;
第三行为总自由度 dft,等于样本数目减 1,即有 dft=n-1。对于本例,m=1 ,n=10 ,因此,
2
dfr=1,dfe=n-m-1=8,dft=n-1=9。
第二列 SS 对应的是误差平方和,或称变差。第一行为回归平方和或称回归变差 SSr,
即有
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