水力学考前必看例题.ppt

8.盛有水的密闭容器，水面压强为P0，求当容器分别自由下落和以重力加速度上升时容器的压强分布规律。 解：当容器自由下落时，根据欧拉平衡微分方程的全微分式： 已知液体单位质量力代入其中并积分，便可以求出相应的压强分布规律。 质量力除重力外，计入惯性力，惯性力与重力大小相等，方向相反，则 X = 0，Y = 0，Z = 0，即有： 积分得： 其中 C 为积分常数； 液面处P= P0，确定积分常数C= P0，即当容器自由下落时压强分布规律为： P= P0 P0 H y z 8.盛有水的密闭容器，水面压强为P0，求当容器分别自由下落和以重力加速度上升时容器的压强分布规律。 解：当容器以重力加速度上升时，根据欧拉平衡微分方程的 全微分式： 质量力除重力外，计入惯性力，惯性力方向与加速度方向相反，即有 X = 0，Y = 0，Z = -2g P0 积分得： 其中 C 为积分常数； 液面处P= P0，确定积分常数 H y z 即当容器自由下落时压强分布规律为： 10.圆柱形开口容器如图所示，半径R=15cm,高Z=50cm,水深H=30cm,若容器以等角速度w绕轴旋转，试求w最大为多少时不致使水从容器中溢出？ 解：如图选动坐标系oxyz，o点置于容器地面中心点，oz轴与旋转轴重合。 由自由表面方程 知： 设当 = m时，溶液恰好不溢出，此时自由表面最高点在r=R处，即有： 代入数据得： ① 整个过程中，液体体积不变，最大角度速度时： 10.圆柱形开口容器如图所示，半径R=15cm,高Z=50cm,水深H=30cm,若容器以等角速度w绕轴旋转，试求w最大为多少时不致使水从容器中溢出？ 计算化简得： ② 结合方程 ① 得： 即： 12.绘制压强分布图 14.已知矩形平板闸门高h=3m，宽b=2m,两侧水深分别为h1=8m和h2=5m.试求（1）作用在闸门上的静水总压力；（2）压力中心的位置。 解：（1）根据公式： 左侧水对闸门的压力： 同理右侧水对闸门的压力： 和 大小相等方向相反，故总压力 合力矩定理各分力距的矢量和。方法有二： 　　一、先算出合力，再找到合力的力距，相乘即可; 二、算出各个分力的力距，再算矢量和。 （2）根据公式： 式中 yD— 总压力作用点到 Ox 轴距离（m）； yc— 作用面形心点到 Ox 轴距离（m）； A— 作用面面积（m2）； Ic— 受压面对通过自身形心轴的惯性矩： 矩形 计算得： 各个压力中心距离池底的距离： 以池底沿闸门方向为轴，计算力矩得： 又因为： 所以： 18.由两个半球通过螺栓连接而成的球形密闭容器内部充满水。已知球体直径D=2m,与球体连接的测压管水面标高H1=8.5m,球外自由水面标高H2=3.5m，容器自重不计。试求作用于半球连接螺栓上的总拉力。 解：上半球受到的压力包括两部分，球内部水的压力和外部水的压力，总压力为二者压力之差。 上半球压力实体如图： 总压力： 代入数值计算得： 第三章习题 10、12、14、17、19 题 10. 水管直径D=50mm，末端阀门关闭时，压力表读值PM1=21 kPa，阀门打开后读值降至5.5 kPa 。如不计水头损失，求通过的流量Q。 解：根据实际液体总流伯努利方程： 管道断面中心的水平面为基准面，则Z1=Z2=0,v1=0,hl=0,取 = =1 即有： 12.一变直径的管段AB，DA=0.2m，DB=0.4m，高差?h=1.5m，今测得pA=30 kPa ，pB=40 kPa ，B点断面平均流速vB=1.5m/s。试判断水在管中的流动方向。 解： 假定流动方向为A→B，则根据伯努利方程： 其中 取 水的流动从水头高的地方向水头低的地方流动，故流动方向为B → A 14.为了测量石油管道的流量，安装文丘里流量计，管道直径D1=200mm，流量计喉管直径D2=100mm，石油密度ρ=850kg/m3，流量计流量系数μ=0.95。现测得水银压差计读数hm=150mm。问此时管中流量Q多少？ 解：根据文丘里流量计公式得： 17. 水由喷嘴射出。已知流量Q=0.4m3/s,主管直径D1=400mm,喷嘴直径D2=200mm，水头损失不计，求水流作用在喷嘴上的力FR。 其中： 解：取喷嘴所包围的流体段为控制体，流体段上沿喷嘴轴线方向（x轴向）的受力情况如图所示。图中Fp为后续流体对断面2-2上的作用力，F1是喷嘴壁对流体段的作用力在喷嘴轴线方向的分力。重力在此方向无分力。喷嘴出口与大气接触，断面1-1上作用的相对压强为零。 沿喷嘴轴线方向列动量方程： 取喷嘴断面中心的水平面为基准面，根据伯努利方程：