线段和的最值与动点问题微探究课件.ppt

寻找宝藏 如图，《笑傲江湖》藏宝图传说中的一个藏宝岛图，藏宝人生前用直角坐标系的方法画了这幅图，现今的寻宝人没有原来的地图，但知道在该图上有两块大石头A（2，1），B（8，2）。 y O x 寻宝提示： 藏宝地点位置是在x轴上，且到点A和点B的距离和最短。试以向北为y轴正方向建立坐标系在地图上找到藏宝地点。 情境再现 北 线段和最值与动点问题微探究 建立直角坐标系 如图， 《笑傲江湖》藏宝图传说中的一个藏宝岛图，藏宝人生前用直角坐标系的方法画了这幅图，现今的寻宝人没有原来的地图，但知道在该图上有两块大石头A （2，1），B（8，2）。寻宝提示： 藏宝地的坐标是在x轴上，且到点A和点B的距离和最短。试设法在地图上找到藏宝地点。 y O x A B A B B1 P （8,2） （2,1） （8,-2） 坐标对称 两定一动 探究活动 对称方法构造转化 线段和最值与动点问题微探究 模型1： 如图，A，B为直线m同侧两定点，P为直线m上一动点，在直线m上找一点P使线段PA与PB的长度和最小。 两定一动 轴对称变换 结论：PA+PB最短。 m A B P A1 P1 探究活动 两点之间线段最短。 线段和最值与动点问题微探究 模型2： 如图，A，B为直线m同侧两定点，P为直线m上一动点，在直线m上找一点P使线段PA与PB的长度差最大。 两定一动 三角形两边之差小于第三边。 结论：PA-PB最大。 m A B P P1 探究活动 线段和最值与动点问题微探究 模型2： 如图，A，B为直线m两侧两定点，P为直线m上一动点，在直线m上找一点P使线段PA与PB的长度差最大。 两定一动 轴对称变换 结论：PA-PB最大。 m A B P A1 P1 探究活动 线段和最值与动点问题微探究 y O x A B  在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为A（2，3），B（4，1）.探究1： 若P是x轴的一个点，当PA-PB最大时，求找出点P的位置并求最大值。 两定一动 A B P （4, 1） （2,3） 探究活动 线段和最值与动点问题微探究 y O x A B 平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为A（2，3），B（4，1）.探究2： 若P是x轴的一个动点，当PA+PB最小时，找出点P的位置。 两定一动 A B B1 P （4,1） （2,3） （4,-1） 探究活动 平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为A（2，3），B（4，1）.探究2： 若P是x轴的一个动点，当△PAB周长最小时，找出P的位置，求△PAB周长最小值。 线段和最值与动点问题微探究 问题再现：如图，∠AOB=45°，角内有一动点P ，PO=10，在AO，BO上有两动点Q，R，求△PQR周长的最小值。? 一定两动 A B O P D E R Q 探究活动 线段和最值与动点问题微探究 模型3：如图，点P为∠AOB内任一点，在角的两边各找一点E，F，使连接点P，E，F三点构成的三角形周长最小。 一定两动 轴对称变换 结论：△PEF的周长最小。 E F A B P O P2 P1 F1 E1 探究活动 线段和最值与动点问题微探究 模型4：如图，A，B为平面直角坐标系中的两定点，C，D为x，y坐标轴上两动点，使四边形ABCD的周长最小。 两定两动 轴对称变换 结论：四边形ABCD的周长最小。 O x y A B B1 A1 C D C1 D1 探究活动 线段和最值与动点问题微探究 y O x A B 平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为A（2，3），B（4，1）.探究4： 设M，N分别为x轴和y轴上的动点。当四边形ABMN的周长最小时，求M，N点的位置坐标。 两定两动 A B B1 M A1 N （4,1） （4,-1） （-2,3） （2,3） 探究活动 线段和最值与动点问题微探究 模型5：如图，A、B是直线a同侧的两定点，定长线段PQ在a上平行移动，问PQ移动到什么位置时，四边形APQB的周长最小？ 两定一动长 A B a P Q B1 P Q 平移转化、轴对称变换 结论：四边形ABCD的周长最小。 探究活动 线段和最值与动点问题微探究 平移转化 在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为A（2，3），B（4，1）.探究5： 若EF是定长为1的线段，且在x轴上移动。当四边形ABEF的周长最小时，找出E，F的位置坐标。? y O x A B 两定一动长 （4,1） （2,3） E F A B E F A1 （3,1） （2,-3） B1 探究活动 线段和最值与动点问题微探究 中考链接：在平面直角坐标系中，A，