初中反比例函数全套知识点及其经典例题全解.doc

反比例函数 一、基础知识 定义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。还可以写成 反比例函数解析式的特征： ⑴等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1. ⑵比例系数 ⑶自变量的取值为一切非零实数。 ⑷函数的取值是一切非零实数。 反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法 列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数） 描点（有小到大的顺序） 连线（从左到右光滑的曲线） ⑵反比例函数的图像是双曲线，（为常数，）中自变量，函数值，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。 ⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是或）。 ⑷反比例函数（）中比例系数的几何意义是：过双曲线 （）上任意引轴轴的垂线，所得矩形面积为。 4．反比例函数性质如下表： 的取值 图像所在象限 函数的增减性 一、三象限 在每个象限内，值随的增大而减小 二、四象限 在每个象限内，值随的增大而增大 5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出） 6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。 7. 反比例函数的应用 二、例题 【例1】如果函数的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？ 【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数，（）即（）又在第二，四象限内，则可以求出的值 【答案】由反比例函数的定义，得： 解得 时函数为 【例2】在反比例函数的图像上有三点，，，，， 。若则下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特殊值法。 解法一：由题意得，， ，所以选A 解法二：用图像法，在直角坐标系中作出的图像 描出三个点，满足观察图像直接得到选A 解法三：用特殊值法 【例3】如果一次函数相交于点（），那么该直线与双曲线的另一个交点为（ ） 【解析】 【例4】 如图，在中，点是直线与双曲线在第一象限的交点，且，则的值是_____. 图 解:因为直线与双曲线过点,设点的坐标为. 则有.所以. 又点在第一象限,所以. 所以.而已知. 所以. 三、练习题 1.反比例函数的图像位于（ ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 2.若与成反比例，与成正比例，则是的（ ） A、正比例函数　　 B、反比例函数　　 C、一次函数　　D、不能确定 3.如果矩形的面积为6cm2，那么它的长cm与宽cm之间的函数图象大致为（ ） 4.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时， 气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ） A、不小于m3 B、小于m3 C、不小于m3 D、小于m3 5．如图 ，A、C是函数的图象上的任意两点，过A作轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，记RtΔAOB的面积为S1，RtΔCOD的面积为S2则 （ ） S1 ＞S2 B． S1 S2 C． S1=S2 D． S1与S2的大小关系不能确定 6．关于x的一次函数y=-2x+m和反比例函数y=的图象都经过点A（-2，1） 求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）两函数图象的另一个交点B的坐标； （3）△AOB的面积．的图象交于A、B两点，与x轴交于点C．已知点A的坐标为（－2，1），点B的坐标为（，m）． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围． 8． 某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6小时可将满池水全部排空． （1）蓄水池的容积是多少？ （2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需的时间t（h）将如何变化？ （3）写出t与Q的关系式． （4）如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？ （5）已知排水管的最大排水量为每小时12m3，那么最少需多长时间可将满池水全部排空？ .9.某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为60元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y（件）是日销售价x元的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每日可售出30件. （1）请写出y关于x的函数关系式； （2）该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元，则其售价应为多少元？