《理论力学》第五章 点的运动 习题全解.doc

第五章 点的运动 习题全解 [习题5-1] 一点按的规律沿直线动动(其中要计,以计).试求:(1)最初内的位移;(2)改变动动方向的时刻和所在位置;(3)最初内经过的路程;(4)时的速度和加速度;(5)点在哪段时间作加速度,哪段时间作减速运动. 解:(1)求最初内的位移. (动点的位移为9m,位移的方向为负x方向). (2)求改变动动方向的时刻和所在位置. 改变方向时,动点的速度为零.即: , 亦即:当时,动点改变运动方向.此时动点所在的位置为: (3)求最初内经过的路程. (4)求时的速度和加速度 (5)求动点在哪段时间作加速度,哪段时间作减速运动. 若与同号,则动点作加速运动; 若与异号,则动点作减速运动.即: 同号时有: . 即当时,动点作加速动动. 异号时有: 即当时,动点作减速运动. [习题5-2] 已知图示机构中,,,求出时,点的动动方程和轨迹方程。 解:设动点的坐标为,则由图中的几何关系可知,运动方程为: 把上式两边分别平方后相加,得到轨迹方程: [习题5-3] 跨过滑轮C的绳子一端挂有重物B,另一端A被人拉着沿水平方向运动,其速度为,A点到地面的距离保持常量.滑轮离地面的高度,其半径忽略不计.当运动开始时,重物在地面上处,绳AC段在铅直位置处.求重物B上升的运动方程和速度方程,以及重物B到达滑轮处所需的时间. 解:从图中可知,绳子的原长约为16m.在任一瞬时,绳子的长度为:.即: B点的y坐标,即重物B上升的运动方程为: 重物B上升的速度方程为: 重物到达滑轮时,所走过的路程为8m,即: 当时,,,故: ,依题意: ,解得: [习题5-4] 偏心轮半径为,转动轴到轮心的偏心距,坐标轴如图所示.求杆AB的运动方程,已知,为常量. 解:AB杆作竖向平动.A点的运动代表AB杆的运动.由图中的几何关系可知,A点的坐标,即AB杆的运动方程为: [习题5-5] 半圆形凸轮以匀速沿水平方向向左运动,活塞杆AB长沿铅直方向运动.挡运动开始时,活塞杆A端在凸轮的最高点上.如凸轮的半径,求活塞B的运动方程和速度方程. 解:活塞杆AB作竖向平动.以凸轮圆心为坐标原点,铅垂向上方向为轴的正向,则由图中的几何关系可知,任一时刻,B点的坐标,即活塞B的运动方程为: 活塞B的速度方程为: [习题5-6] 已知杆与铅直线夹角(以rad计,以计),小环套在杆OA,CD上,如图所示.铰O至水平杆CD的距离.求小环的速度方程与加速度方程,并求时小环的速度及加速度. 解:以OA铅垂时小环的位置为坐标原点,水平向右方向为x轴的正向.任一瞬时, 的坐标,即运动方程为: 小环的速度方程为: 小环加速度方程为: [习题5-7] 滑道连杆机构如图所示,曲柄OA长,按规律转动(以rad计,以计),为一常量.求滑道上B点的运动方程,速度方程及加速度方程. 解:以O为坐标原点,OB方向为x轴的正向,则B点的坐标,即运动方程为: B点的速度方程为: B点的加速度方程为: [习题5-8] 动点A和B在同一直角坐标系中的运动方程分别为 , 其中,以计, 以计.试求:(1)两点的运动轨迹;(2)两点相遇的时刻;(3)两点相遇时刻它们各自的速度;(4)两点相遇时刻它们各自的加速度. 解: (1)求两点的运动轨迹 A点的运动轨迹: B点的运动轨迹: (2)求两点相遇的时刻 两点相遇时,它们的坐标相同. , , .即当时,两点相遇. (3)求两点相遇时刻它们各自的速度 , , 两点相遇时,A点的速度为: 大小:. 方向: , , 两点相遇时,B点的速度为: 大小:. 方向: (4)求两点相遇时刻它们各自的加速度 , 两点相遇时,A点的加速度为: 大小:,方向:沿y轴正向. , 两点相遇时,B点的加速度为: 大小: 方向: [习题5-9] 点以匀速率在直管OA内运动,直管OA又按规律绕O转动.当时, 在O点,求其在任一瞬时的速度及加速度的大小. 解: ,, 设任一瞬时,点的坐标为,则点的运动方程为: , 速度方程为: 任一瞬时,速度的大小为: 加速度方程为: 任一瞬时,速度的大小为: [习题5-10] 一圆板在Oxy平面内运动.已知圆板中心C的运动方程为, (其中以m计, 以计).板上一点M与C的距离,直线段CM与x轴的夹角(以rad计, 以计),试求时M点的速度及加速