2008年上海高考数学——(上海卷)数学理(全解析).doc

2008年全国普通高等学校招生统一考试（上海） 　数学（理工农医类） 全解全析 一 填空（4’×11） 1.不等式的解集是 　　　　　　　　　 　. 【答案】 【解析】由. 2.若集合A＝{x|x≤2}、B＝{x|x≥a}满足A∩B＝{2}，则实数a＝ 　　　　　　　 . 【答案】 【解析】由. 3.若复数z满足z＝i(2-z)（i是虚数单位），则z＝ 　　　　　　　 . 【答案】 【解析】由. 4.若函数f(x)的反函数为f －x)＝x2（x＞0），则f(4)＝ 　　　　　　 . 【答案】 【解析】令. 5.若向量、满足||＝1，||＝2，且与的夹角为，则|+|＝ 　　　　　 . 【答案】 【解析】 . 6.函数f(x)＝sin x +sin(+x)的最大值是 　　　　　　　 . 【答案】 【解析】由. 7.在平面直角坐标系中，从六个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是 　　　 （结果用分数表示）. 【答案】 【解析】已知六个无共线的点生成三角形总数为：；可构成三角形的个数为：，所以所求概率为：； 8.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0,+∞)时，f(x)＝lg x，则满足f(x)＞0 的x的取值范围是 　　　　　　　　　　　　 . 【答案】 【解析】由f(x)为奇函数得： 　　　　 9.已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是 　　　　　　　　　 . 【答案】 【解析】根据总体方差的定义知，只需且必须时，总体方差最小； 10.某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为2a，短轴长为2b的椭圆，已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为h1、h2，且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上，现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为θ1、θ2，那么船只已进入该浅水区的判别条件是 　　　　　　　 . 【答案】 【解析】依题意， ； 11.方程x2+x－1＝0的解可视为函数y＝x+的图像与函数y＝的图像交点的横坐标，若x4+ax－4＝0的各个实根x1，x2，…，xk (k≤4)所对应的点(xi ,)（i＝1,2,…,k）均在直线y＝x的同侧，则实数a的取值范围是 　　　　　　　　　　　　　 . 【答案】 【解析】方程的根显然，原方程等价于，原方程的实根是曲线与曲线的交点的横坐标；而曲线是由曲线向上或向下平移个单位而得到的。若交点(xi ,)（i＝1,2,…,k）均在直线y＝x的同侧，因直线y＝x与交点为：；所以结合图象可得： 　　； 二 选择（4’×4） 12.组合数C（n＞r≥1，n、r∈Z）恒等于（ ） 　　　 A．C 　 B．(n+1)(r+1)C C．nr C D．C 【答案】 【解析】由. 13. 给定空间中的直线l及平面(，条件“直线l与平面(内无数条直线都垂直”是“直线l与平面(垂直”的（ ）条件 A．充要 B．充分非必要 C．必要非充分 D．既非充分又非必要 【答案】 【解析】直线与平面(内的无数条平行直线垂直，但该直线未必与平面(垂直， 即充分性不成立； 14. 若数列{an}是首项为1，公比为a－ D． 【答案】 【解析】由. 15.如图，在平面直角坐标系中，是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点，若点P(x,y)、P’(x’,y’)满足x≤x’ 且y≥y’，则称P优于P’，如果中的点Q满足：不存在中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（ ） 　　 A． B． C． D． 【答案】 【解析】依题意，在点Q组成的集合中任取一点，过 该点分别作平行于两坐标轴的直线，构成的 左上方区域（权且称为“第二象限”）与点 Q组成的集合无公共元素，这样点Q组成的 集合才为所求. 检验得：D． 　 三. 解答题（本大题满分90分） 16.(12’)如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中， E是BC1的中点，求直线DE与平面ABCD所成角的 大小（结果用反三角函数表示） 【解析】 过作，交于，连接. 平面， 是直线与平面所成的角. ……4分 由题意，得. . ……8分 ， .