湘大版概率论教材第一章典型例题习题全解.ppt

例1 从5双不同码的鞋中任取4只，求4只鞋中至少有2只配成一双的概率。 解：设A为事件“取出的4只鞋中至少有2只成一双”。若采取从10只鞋中任取4只的方式，则样本空间中基本事件总数为 ，而 所包含的基本事件个数为 故 例2 在长度为 的线段内任取两点将其分为三段。求它们可以构成一个三角形的概率。 解：设线段被分成的三段长分别为 则样本空间为 所构成的图形，而有利事件A ： 三段构成三角形的基本 事件集为 ， 于是由几何概型的概率计算公式，有 例3 设A，B独立， 证明 证明：因为 ，所以 由于 故 而 所以 即 例4，某工厂为检验一种镜片的强度，任取一片镜片让它落在地上，假设：第一次落下时打破的概率为0.2; 第一次未打破，第二次落下时打破的概率为 0.3 ；第二次也未打破，第三次落下时打破的概率为0.4. 设镜片至多落下三次，求打破的概率为多少？ 解：设 为“第 次落下时打破”之事件，则 为“第 落下时未打破”之事件。由题意可知 再设B为“至多落下三次，镜片被打破”之事件，则 且显然 两两互不相容，由概率的性质及乘法公式得 例5：12个乒乓球中有9个新的，3个旧的，第一次比赛取出了3个，用完后放回去，第二次比赛又取出3个，求第二次取到的3个球中有2个新球的概率。 由全概率公式得 例6： 甲、乙两部机器制造大量的同一种机器零件，根据长期资料的总结，甲机器制造出的零件的废品率为1%，乙机器制造的零件的废品率为2%。现有同一机器制造的一批零件，估计这一批零件是乙制造的可能性比它们是甲机器制造的可能性大一倍，今从该批零件中任意取出一件，经检查恰好是废品，试由此检查结果计算这些零件为甲机器制造的概率。 解：记事件A为“这一批零件是甲机器制造的”，事件B为“从这一批零件取到一件废品”，则由题意可知 由贝叶斯公式，所求概率为 例7 某店内有4名售货员，据经验每名售货员平均在一小时内用15分钟秤，问该店配置几台秤较为合理。 解 记任一时刻有售货员用秤为事件A，则本题是一个4重伯努利试验概型。 ， 由伯努利定理得 3.试证： 证明：因为由概率的性质得出对于任意的两个事件 A,B有 故有 证毕。 7.在区间(0,1)中随机地抽取两个数，求事件“两数之和小于6/5”的概率。 解：用x,y分别表示从(0,1)中取出的2个数，则 为 正方形： 如图所示，K为区域： 1 所以由几何概率得： P( )=K的面积/ 的面积 1 = x+y=6/5 9.袋中有10个球，其中8个红球，2个白球，现从中任取两次，每次一球，作不放回抽样，求下列事件的概率： (1) 两次都取红球； (2) 两次中一次取得红球，另一次取得白球； (3) 至少一次取得白球； (4) 第二次取得白球。 解：设A={第一次取得红球}， B={第二次取得红球} (1) P(AB)=P(A)P(B|A) = = = (2) 分别表示第一，二次取白球 ，则两次中一次取白球，一次取红球的概率为 (3). 至少一次取得白球为两次都取红球的对立 事件，故其概率为 (4). 第二次取得白球的概率为