高等数学 反函数求导数的全解 对大一的新生完全有用.ppt

(2) 山东农业大学 高等数学 主讲人： 苏本堂 二、反函数的求导法则 三、复合函数的求导法则 一、函数的和、差、积、商的求导法则 §2.2 函数的求导法则 四、基本求导法则与导数公式 一、四则运算求导法则 定理1. 的和、 差、 积、 商 (除分母 为 0的点外) 都在点 x 可导, 且 则 此法则可推广到任意有限项的情形. 证: 设 , 则 故结论成立. 例如, 返回 证: 设 则有 故结论成立. 推论: ( C为常数 ) 返回 解 例1 例2 y=ex (sin x+cos x)? 求y?? =2excos x? 解 y?=(ex)?(sin x+cos x)+e x (sin x+cos x)? = e x (sin x+cos x) +e x (cos x -sin x) 求导法则? ? 例4 y?sec x? 求y?? 二、反函数的求导法则 定理2. y 的某邻域内单调可导, 证: 在 x 处给增量 由反函数的单调性知 且由反函数的连续性知 因此 则 例6 求(arctan x)?及(arccot x)?? 解 因为y=arctan x是x=tan y的反函数? 所以 例5 求(arcsin x)?及(arccos x)?? 解 因为y=arcsin x是x=sin y的反函数? 所以 反函数的求导法则: 在点 x 可导, 三、复合函数求导法则 定理3. 在点 可导. 复合函数 且 在点 x 可导, 证: 在点 u 可导, 故 （当 时 ) 故有 则 例如, 关键: 搞清复合函数结构, 由外向内逐层求导. 推广：此法则可推广到多个中间变量的情形. 解 复合函数的求导法则: 例7 例8. 求下列导数: 解: (1) (2) 例9 复合函数的求导法则: 例10 解 解 四、基本求导法则与导数公式 1. 常数和基本初等函数的导数 (P94) 2. 导数的四则运算法则 ( C为常数 ) 4. 复合函数求导法则 3.反函数求导法则 例11. 求 解:由于 例12. 设 解: 求 例13. 求 解: