(中文)第五章 功率谱估计要点.ppt

这样对这个特征向量系数的傅利叶变换 在每一个复指数序列的频率点 处取值为0. 相应的，噪声矢量的z变换具有M个零点在单位圆上 与求取 的零点相似，也可使用 这是频率估计方程的一个特殊形式， with and . 峰值点所对应的频率被作为复指数序列的频率估计. 尽管写为功率谱的形式， 被叫做伪谱（或特征谱）。因为它不包含任何关于复指数序列或者噪声功率的信息。 如何估计噪声和复指数序列的功率呢？ 假设: 信号子空间的特征向量 已经被规范化即 功率估计 对下式两边都左乘一个矢量 得到 Equation * 注意，除P1,P2, …,PM之外，其他参数如各个频率，以及噪声方差都已经求得。求解这个方程即可得到各个复指数序列的功率。 Step 1: 对于给定的一个白噪声中M个复指数序列的随机过程，找到其自相关矩阵 的最小特征值 和对应的特征向量 。 Step 2: 令白噪声功率为最小特征值 。令复指数序列频率等于特征向量 的z变换 计算步骤 最靠近单位圆的M个零点的角度 或者下面频率估计方程的M个峰点所对应的频率 Step3: 计算复指数序列的功率。求解现行方程组 equation* * 时域采样造成了频域的周期延拓。 采样频率应当大于2倍信号带宽，否则将引起频谱混叠。 单纯提高采样频率可能无法改善频谱混叠，因为 （1）由于实际限制采样频率无法做高。（2）信号由于噪音影响具有很宽的频谱。 抗混叠滤波就是低通滤波，目的是使信号的2倍频谱不要大于采样频率。由于任何低通滤波器的阻带都没有无限的衰减，所以总有高于阻带的频率成分交叠在感兴趣的频率范围内，造成混叠误差。这个误差通过正确设计防混叠滤波器可以忽略。 * DTFT:离散时间傅利叶变换：即只有时间是离散的，时间采样造成频谱的周期延拓。 DFT:离散傅利叶变换：即时间和频率都是离散的， 时间采样造成频谱的周期延拓，反之频谱采样对应了时间信号的周期延拓。 * 虚线是连续的DTFT变换结果，点线为DFT变换结果。 * Leakage: 可见，离散有限信号的傅利叶变换的任意一个频率值由所有真实信号的非零频率被窗口频谱加权求和得到。窗口频谱的波动会造成结果频谱的波动，好像是能量从真实频带泄漏到了其它的频带中去了。 * 可以看出频率分辨率决定于数据窗的持续时间（采样点数-1），以及所使用的窗口函数。 窗口函数频谱的主瓣宽度决定了频率分辨率，而旁瓣谱峰的水平决定了泄漏（会导致虚假普峰出现），因此要根据实际情况选择不同的窗口。矩形窗具有最窄的主瓣宽度。旁瓣振幅的减小只能以降低分辨率为代价。 利用矩形窗口分辨两个频率，应当使两个频率的绝对差值大于矩形窗频谱的主瓣宽度：|w1-w2|mainWin * 证明这个定理的正确性 * 参考: 统计与自适应信号处理, 电子工业出版社(译本): Dimitris G. Manolakis, Vinay K. Ingle and Stephen M. Kogon, Statistical and adaptive signal processing. * 如何判断估计量的一致性（consistent）? 当N趋于0时，估计量的方差也趋于零。 * * 计算周期图的两种方法：直接法和间接法。 使用矩形窗一般称为‘周期图’方法，当使用其它窗口函数时称为‘改进周期图’方法。 * 平滑单一周期图的方法。 * 首先，为被估计的随机过程确定或选择一个合理的模型。这有赖于对随机过程进行理论分析和实验研究。 然后，根据已知的观测数据估计模型的参数。这涉及到对各种酸法的研究。 最后，利用估计得到的参数计算功率谱。 * 任何平稳随机信号可以看作是由白噪声序列激励一个因果的线性时不变系统产生的输出。（谱分解定理）。按此对信号进行建摸，不同的系统函数对应不同模型。 * 将自相关估计和参数联系起来。以得到参数的估计。 * 利用自相关函数的对称性（R(x)=R(-x)），只要已知或者估计出前P+1个自相关函数值，就可以通过求解现性方程组解出各个参数的值。例如使用高斯消元法或者Levinson-Durbin算法（参考书中步骤）。 * 求解矩阵方程即可以得到参数的估计值。 * 估计淹没在噪声中的正弦波的频率，是信号处理中的最有实际应用价值的技术。 如果，单个或多个频率分量傅利叶分析可以分辨，则周期图是个最佳办法。 否则，不存