第13章 远期和期货的定价.ppt

第13章 远期和期货的定价 第一节 远期价格和期货价格的关系 一、基本假设与基本符号 （一）基本假设 1、没有交易费用和税收。 2、市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出资金。 3、远期合约没有违约风险。 4、允许现货卖空行为。 5、我们算出的理论价格就是在没有套利机会下的均衡价格。 6、期货合约的保证金账户支付同样的无风险利率。 （二）基本符号 二、远期价格和期货价格的关系 1、当无风险利率恒定，且对所有到期日都不变时，交割日相同的远期价格和期货价格应相等。 2、当利率变化无法预测时，远期价格和期货价格就不相等。 （1）两者的大小取决于标的资产价格与利率的相关性。 当标的资产价格与利率呈正相关时，期货价格高于远期价格； 当标的资产价格与利率呈负相关时，远期价格高于期货价格。 第二节 无收益资产远期合约的定价 无收益资产是指在到期日前不产生现金流的资产，如贴现债券和不付红利的股票。 一、无套利定价法 基本思路：构建两种资产组合，让其终值相等，则其现值一定相等；否则的话，就可以进行套利，即卖出现值较高的投资组合，买入现值较低的投资组合，并持有到期末，套利者就可赚取无风险收益。 例如：构建如下两种组合： 组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为 的现金； 组合B：一单位标的资产。 二、现货—远期平价定理 例2：假设一年期的贴现债券价格为＄960，3个月期无风险年利率为5%，则3个月期的该债券远期合约的交割价格应为： F=960e0.05×0.25=＄972 三、远期价格的期限结构 设：F为在T时刻交割的远期价格； F*为在 T*时刻交割的远期价格； r为T时刻到期的无风险即期利率； r*为T*时刻到期的无风险即期利率； 为T到T*时刻的无风险远期利率。 对于无收益资产而言，可知： 两式相除消掉S后，得： 根据： 可得不同期限远期价格之间的关系： 第三节 支付已知现金收益资产远期合约的定价 支付已知现金收益的资产是指在到期前会产生完全可预测的现金流的资产。 如附息债券和支付已知现金红利的股票。 黄金、白银等贵金属本身不产生收益，但需要花费一定的存储成本，存储成本可看成是负收益。 定义：已知现金收益的现值为I。（对黄金、白银来说，I为负值） 构建如下两种组合： 组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为 的现金； 组合C：一单位标的资产加上利率为无风险利率、期限为从现在到现金收益派发日、本金为I的负债。 在T时刻，两种组合都等于一单位标的资产。由此可以断定，这两种组合在t时刻的价值相等。即： 根据的F定义，可从上式中求得 ： 例3：假设6个月期和12个月期的无风险利率分别为9%和10%。再假定某十年期债券的现货价格为＄990。 而该证券一年期远期合约的交割价格为＄1001。假定该债券在6个月和12个月后将收到＄60的利息，且第二次付息日在远期合约的交割日之前。则该远期合约多头的价值为： 相应地，该合约空头的价值为27.39元。 例4：假设黄金的现货价格为每盎司＄450。其存储成本为每年每盎司＄2，假定该费用在年底支付。假定无风险利率为7%。 则一年期黄金的远期价格为： 第四节 支付已知收益率资产远期合约的定价 支付已知收益率的资产是指在到期前将产生与该资产现货价格成一定比率的收益的资产。 外汇使这类资产的典型代表，其收益率就是该外汇发行国的无风险利率。 股价指数也可近似地看作是支付已知收益率的资产。 远期利率协议和远期外汇综合协议也可看作是支付已知收益率资产的远期合约。 一、支付已知收益率资产远期合约定价的一般方法 构建如下两种组合： 组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为 的现金； 组合D： 单位标的资产并且所有收入都再投资于该证券，其中 为该资产按连续复利计算的已知收益率。 组合A在T时刻的价值等于一单位标的资产。 组合D拥有的证券数量则随着获得红利的增加而增加，在T时刻，正好拥有一单位标的资产。因此在t时刻两者的价值也应相等。即： 根据F的定义，可从上式中算出支付已知收益率的资产的远期价格 : 例5：假设SP500指数现在的点数为1000点，该指数所含股票的红利收益率预计为每年5%（连续复利）。假定无风险利率为10%，3个月SP500指数期货的市价为1080点。则该期货合约的价值为： 由于SP500指数合约规模为指数乘以＄500，因此一份该合约的价值为: －65.75×500=－＄32877。 该指数期货的理论价格为： 二、外汇远期与外汇期货的定价 外汇属于支付已知收益