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函数复习主要知识点 一、函数的概念与表示 1、映射 （1）映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。 注意点：（1）对映射定义的理解。（2）判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射 2、函数 构成函数概念的三要素 ①定义域②对应法则③值域 两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同 1、下列各对函数中，相同的是 （ ） A、 B、 C、 D、f（x）=x， 2、给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有 （ ） A、 0个 B、 1个 C、 2个 D、3个 二、函数的解析式与定义域 1、求函数定义域的主要依据： （1）分式的分母不为零； （2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义； （3）对数函数的真数必须大于零； （4）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1； 6.（05江苏卷）函数的定义域为 2求函数定义域的两个难点问题 （2） 例2设，则的定义域为__________ 变式练习：，求的定义域。 三、函数的值域 1求函数值域的方法 ①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数； ②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式； ③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围；适合分母为二次且∈R的分式； ④分离常数：适合分子分母皆为一次式（x有范围限制时要画图）； ⑤单调性法：利用函数的单调性求值域； ⑥图象法：二次函数必画草图求其值域； ⑦利用对号函数 ⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。主要是含绝对值函数 1．（直接法） 2． 3．（换元法） 4. （Δ法） 5. 6. (分离常数法) ① ② 7. (单调性) 8.①，② (结合分子/分母有理化的数学方法) 9．(图象法) 10．(对号函数) 11. (几何意义) 四．函数的奇偶性 1．定义:　设y=f(x)，x∈A，如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为偶函数。 如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为奇函数。 2.性质： ①y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称,　　 y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称, ②若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0 ③奇±奇=奇 偶±偶=偶 奇×奇=偶 偶×偶=偶 奇×偶=奇[两函数的定义域D1 ，D2，D1∩D2要关于原点对称] 3．奇偶性的判断 ①看定义域是否关于原点对称　　　　　②看f(x)与f(-x)的关系 1 已知函数是定义在上的偶函数. 当时，，则当时， . 2 已知定义域为的函数是奇函数。 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围； 3 已知在（－1，1）上有定义，且满足 证明：在（－1，1）上为奇函数； 4 若奇函数满足，，则_______ 五、函数的单调性 1、函数单调性的定义： 2 设是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则在M上是减函数；若f(x)与g(x)的单调性相同，则在M上是增函数。 1判断函数的单调性。 2例 函数对任意的，都有，并且当时，， ⑴求证：在上是增函数； ⑵若，解不等式 3函数的单调增区间是________ 4(高考真题)已知是上的减函数，那么的取值范围是 （ ） （A） （B） （C） （D） 六．函数的周期性： 1．（定义）若是周期函数，T是它的一个周期。 说明：nT也是的周期 （推广）若，则是周期函数，是它的一个周期 对照记忆 说明： 说明： 2．若；；；则周期是2 1 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),则,f(6)的值为 (A)－1 (B) 0 (C) 1 (D)2 2 定义在R上的偶函数，满足，在区间［-2,0］上单调递减，设，则的大小顺序为_____________ 3 已知f (x)是定义在实数集上的函数，且则 f (2005)=