(新)华师版九年级数学下27.1.2圆认识(第2课时)要点.ppt

4、如图，已知⊙O中，AB是直径，CO⊥AB，D是CO的中点，DE∥AB，求证：CE=2AE。 及时反馈三 例２.如图，E是⊙O上一点，AB是⊙O的弦，OE的延长线交AB的延长线于C。如果BC=OE， ∠C=40°，求∠ EOA的度数。 能力提高1 * 29中九年级下数学课件 1.理解圆的有关概念；（如弦、弧、圆心角、同心圆、等圆等）； 2.在圆中常添作的辅助线为圆的半径，构造等腰三角形或全等三角形. 教学回顾 1、圆是对称图形吗？它有哪些对称性？ 回顾： 圆既是轴对称图形，又是中心对称图 形,也是旋转对称图形。旋转角度可以是任 意度数。对称轴是过圆心任意一条直线。 2、能否用手中的圆演示出它的各种对称性呢？圆的对称轴在哪里，对称中心和旋转中心在哪里？ O A C B N M D 圆是轴对称图形， 经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。 圆的对称性 ? O A C B N M D 任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴。 任意一条直径都是圆的对称轴（ ） 将图中的扇形AOB绕点O逆时针旋转某个角度。在得到扇形A`OB`的图形中，同学们可以通过比较前后两个图形，发现有何关系？ 探究一： 如果 那么 能够完全重合的弧叫等弧 o A B A′ B′ 2.在同圆 中，如果弧相等，那么所对的圆心角_____、所对的弦______， 所对的弦的弦心距_____。 3.在同圆 中，如果弦相等，那么所对的圆心角_____、所对的弧______,所对的弦的弦心距_____。 相等 (或等圆) 相等 相等 相等 1.在同圆 中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等、所对的弦相等, 所对的弦的弦心距也相等。 结论： 相等 以上三句话如没有在同圆或等圆中，这个结论还会成立吗？ (或等圆) (或等圆) 相等 (等对等定理) E A B O D m n 一.判断下列说法是否正确： 1相等的圆心角所对的弧相等。（ ） 2相等的弧所对的弦相等。（ ） 3相等的弦所对的弧相等。（ ） 二.如图，⊙O中，AB=CD， ，则 O D C A B 1 2 试一试你的能力 × √ 50 o × 如图，在⊙O中，AC=BD， ,求∠2的度数。 你会做吗？ 解： ∵ AC=BD （已知） ∴ ∴ AB=CD ∴ AC-BC=BD-BC （等式的性质） ∠1=∠2=45° （在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等） 1、如图，在⊙O中， ∠B= 求∠C的度数。 AB=AC ⌒ ⌒ 分析： AB＝AC ⌒ ⌒ AB=AC △ABC是等腰三角形 解： ∵ AB＝AC ⌒ ⌒ ∴ AB=AC （ ） 等弧对等弦 ∴ ∠B=∠C= 如果求∠A的 度数该怎么办？ 练习: 2.如图，AB是直径，BC＝CD＝DE，∠BOC＝40°， 求∠AOE的度数 ⌒ ⌒ ⌒ 分析： BC＝CD＝DE ⌒ ⌒ ⌒ ∠BOC=∠COD=∠DOE= ∠AOE= 解： ∵ BC＝CD＝DE ⌒ ⌒ ⌒ ∴ ∠BOC=∠COD=∠DOE= （ ） 等弧对等弦 ∴ ∠AOE= A D C O E B 拓展提升 证明：联接OE ∵CO⊥AB DE//AB∴CD⊥DE，D为CO中点 ∵OD=0.5OC=0.5OE∴OE=2OC ∴∠OED=30°∴∠DOE=60°∴∠AOE=30° ∴∠DOE=2∠AOE ∴EC=2AE 1.如图,AB、CD、EF都是⊙O的直径,且∠1＝ ∠2＝∠3,弦AC、EB、DF是否相等？为什么？ 练习: 2.如图，AB是⊙O的直径，AC、CD、DE、EF、FB都是⊙O的弦，且AC＝CD＝DE＝EF＝FB，求∠AOC与∠COF的度数. 3.如图，已知AD＝BC， 试说明AB=CD ︵ ︵ 练习: 解： ∵AD=BC ∴AD+AC=BC+AC ∴ACB=CAD ∴AB=CD ５.判断 （1）长度相等的两条弧是等弧。 （2）圆的任何一条弦的两端点，把圆分成两条弧，所以一条弦对两条弧。 （3）面积相等的两个圆是等圆。 （4）直径是弦，且圆内最长的弦是直径。 （5）半圆是弧，弧小于半圆。 × × 1、下列说法错误的是（ ） 2.下列说法：①直径是弦 ②弦是直径 ③半圆是弧，但弧不一定是半圆 ④长度相等的两条弧是等弧⑤完全重合的两条弧是等弧。 正确的命题有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 B C A、圆