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第十一章三角形全 章 复 习 (n-2) ×180° 三角形 与三角形有关的线段 a-b＜c＜a+b（a-b＞0） 高 三角形的边 三角形的三边关系 中线 角平分线 三角形的内角和 多边形的内角和 多边形的外角和 三角形的外角和 多边形外角和为360° 本章知识结构 三角形的角 三角形的分类 * A C B 顶点是A 、B、C的三角形 记作： a c b 读作：三角形ABC 三角形的边有时也用 a、b、c来表示。 三角形用“△” 符号表示 表示方法 △ABC * 1. 三角形的三边关系: (1) 三角形两边的和大于第三边 2. 判断三条已知线段a、b、c能否 组成三角形. 当a最长,且有b+ca时,就可构成三角形. 3. 确定三角形第三边的取值范围: 两边之差第三边两边之和. (2) 三角形两边的差小于第三边 * 1、下列条件中能组成三角形的是（ ） A、 5cm, 13cm, 7cm　 B、 3cm, 5cm, 9cm C、 14cm, 9cm, 6cm　 　D、 5cm, 6cm, 11cm C 2、三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x的 范围是_____________; 2cm＜X ＜12cm 练一练 * 2、有一等腰三角形，一边的长是5 cm，另一边的长是8cm，求它的周长。 解:(1)当腰长为5cm时,它的周长为: 5+5+8=18(cm) 　(2)当腰长为8cm时,它的周长为: 8+8+5=21(cm) ∴这个三角形的周长为18cm或21cm * 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，_______________的线段叫做三角形的高线. 三角形的高线定义： 顶点和垂足之间 4 三角形的主要线段 三角形角平分线的定义： 顶点与交点 三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角的 之间的线段叫做三角形的角平分线。 三角形的中线定义 顶点与它对边中点 连结三角形一个 的线段叫做三角形的中线。 * 5 三角形的三条高线(或高线所在直线) 交于一点 锐角三角形三条高线交于三角形内部一点, 直角三角形三条高线交于直角顶点， 钝角三角形三条高线所在直线交于三角形 外部一点。 6 三角形的三条中线交于三角形内部一点。 7 三角形的三条角平分线交于三角形 内部一点。 * 5、如图， 分别是△ABC的高和角平线， ， 则 =______度. * 5.如右图，AD是BC边上的高，BE是 △ ABD的角平分线，∠1=40°，∠2=30°，则∠C= ____∠BED= 。 65° 60° 6.直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于_____度。 A B C D 1 2 E 45 * 5. 三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形状会改变.这就是说,三角形具有稳定性,而四边形没有稳定性。 6. 三角形内角和定理 三角形的内角和等于1800 直角三角形的两个锐角互余。 7. 三角形外角和定理 三角形的外角和等于3600 * 7 木工师傅做完门框后，为防止变形，通常在角上钉一斜条，根据是 　　　　 ； 三角形具有稳定性 * 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 8. 三角形的外角与内角的关系 三角形的一个外角与它相邻的内角互补。 * 1.在△ABC中， （1）∠B=100°，∠A=∠C，则∠C= ； （2）2∠A=∠B+∠C，则∠A= 。 2.如图，______是△ACD的外角， ∠ADB= 115°,∠CAD= 80°则∠C =___ . 40° 60° 35° A B C D ∠ADB 练一练 * n边形的内角和等于(n－2)·180?. 多边形的外角和都等于360°. * n-3 n-2 3×1800 4×1800 (n-2)×1800 1 2 3 2 3 4 2×1800 3600 3600 3600 3600 * 答：15边形的内角和是23400 12 求15边形内角和的度数。 多边形的内角和 n边形的内角和为（n-2）×1800 解：（n-2）×1800 =（15-2)×1800 = 23400 * 　 13 一个正多边形每一个内角都是120o，这个多边形是（　　） A、正四边形 B、正五边形 　　　 C、正六边形 D、正七边形 C * 1 D C A B * 解: 由三角形两边之和大于第三边, 两边之差小于第三边