may非线性规划件仅供参考建议大家还是多读书.ppt

(3) 约束条件，还是原有的三个车间每周可用工时限制和非负约束。因此，该问题的数学模型为： 管理大量证券投资组合的职业经理人，现在都习惯于用部分基于非线性规划的计算机模型来指导他们的工作。因为投资者不仅关心预期回报，还关注着投资带来的相应风险，所以非线性规划经常用来确定投资的组合，该投资组合在一定的假设下可以获得收益和风险之间的最优平衡。 这种方法主要来自于哈里?马克维茨（Harry Markowitz）和威廉?夏普（William Sharpe）开创性的研究，他们因为该项研究而获得了1990年的诺贝尔经济学奖。 这种方法是成本收益平衡问题非线性化。在这种情况下，成本是与投资有关的风险，收益是投资组合的预期回报。 因此，该模型的一般表达形式为： 最小化 风险 约束条件 预期回报≥最低可接受水平 这个模型关注投资组合的风险和预期收益之间的平衡。 投资组合优化，就是确定投资项目中的一组最优投资比例。这里所说的“最优”，可以是在一定风险水平下使得投资回报最大，也可以是在一定的投资回报水平下使得风险最小。 例：现要投资三种股票（股票A、股票B和股票C）。下表给出了三种股票所需要的数据（这些数据主要是从前些年的股票收益中取几个样本。从2个方面给出投资比例： 希望咋投资组合中的股票收益的标准差降到最小，以降低投资风险，并希望5年后的期望收益率不少于65%； 希望在标准差最大不超过12%的情况下，获得最大收益。 ? 股票 5年期望收益率 5年的协方差 A B C A 92% 180% 36% 110% B 64% 36% 120% -30% C 41% 110% -30% 140% 非线性规划 Nonlinear Programming 一、非线性规划问题与模型 二、无约束的非线性规划求解方法 三、带约束的非线性规划的最优性与求解方法 四、二次规划建模与应用 五、可分离规划建模与应用 在许多实际问题中，往往会遇到目标函数或约束条件是非线性的情况，这类规划问题就是非线性规划问题。 在规划问题中，如果目标函数或约束条件中有一个是决策变量的非线性函数，则这类规划问题称为非线性规划问题。 例1 给定一根长度为400米的绳子，用来围成一块矩形菜地，问长和宽各为多少，使菜地的面积最大？ 非线性规划问题存在着局部最优解和全局最优解。通常，非线性规划的解是局部极大点或极小点（即局部最优解），它使得目标函数在一部分可行域上达到极大值或极小值（局部极值），具体的解与给定的决策变量初值有关，最后只能从这些局部最优解中挑选出一个最优解作为最后的答案。 正是由于局部最优解的存在，使得非线性规划问题的求解要比线性规划问题的求解复杂得多。当求得一个最优解时，常常无法确定该解是否为全局最优解。但是在某些情况下，可以保证所求得的解就是全局最优解。在二次规划和可分离规划就属于这种情况。 问题就变成了多元函数的求极值问题。 当数学规划的目标函数为非线性的，并且没有约束条件时，问题称为无约束的非线性规划问题。 如果数学规划的约束集S是凸集，目标函数f是S上的凸函数，则该数学规划叫做非线性凸规划，或简称为凸规划。 若某非线性规划的目标函数为决策变量的二次函数，约束条件又都是线性的，就称这种规划为二次规划。 决策变量在有限域内变动的边际收益递减的二次规划问题存在最优解，且此最优解与初值无关，即局部最优解为全局最优解。 二、无约束的非线性规划求解方法 无约束的非线性规划的最优性条件 求解方法常用方法： 一般的迭代方法； 一维有哪些信誉好的足球投注网站 梯度法（也称最速下降法） Newton法 拟Newton法 等等 无约束的非线性规划基本迭代方法， 迭代步骤： 一维有哪些信誉好的足球投注网站方法 精确一维有哪些信誉好的足球投注网站方法 0.618法 Newton法 非精确一维有哪些信誉好的足球投注网站方法 Goldstein法 Armijo法 0.618法（近似黄金分割法） 梯度法（也称最速下降法）） 带有约束NLP的最优化方法 带有约束的NLP 问题的最优化存在的条件 以及求解的方法 带有约束的NLP 问题的最优化存在的条件 带有约束的NLP(二次规划) 问题的最优化存在的条件 带有约束的NLP(二次规划) 问题求解方法 NLP问题的建模与应用 在营销过程中，营销成本往往是非线性的，而且随着销量的增加，单位营销成本也增加，也就是说，单位利润随着销量的增加而减少（边际收益递减）。 例 考虑非线性营销成本。 在线性规划的例1问题中，增加考虑新产品（门和窗）的营销成本。原来估计每扇门的营销成