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加速度总是指向曲线的凹侧 3.圆周运动中的切向加速度和法向加速度 曲率半径是恒量 匀速圆周运动 向心加速度 线量 速度、加速度 角量 角速度、角加速度 4.角量与线量的关系 1.由楼窗口以水平初速度v0 射出一发子弹，取枪口为原点，沿v0为 x 轴，竖直向下为y 轴，并取发射时t=0.试求： (1)子弹在任一时刻t的位置坐标及轨道方程； (2)子弹在t时刻的速度，切向加速度和法向加速度。 an a? g y x o v0 ? 解：(1) 例题 (2) 与切向加速度垂直 与速度同向 2.一质点在oxy平面内作曲线运动，其加速度是时间的函数。已知ax=2, ay=36t2。设质点t＝0 r0=0,v0=0。求：(1)此质点的运动方程；(2)此质点的轨道方程，(3)此质点的切向加速度。 解： 所以质点的运动方程为： (2)上式中消去t,得y=3x2 即为轨道方程。可知是抛物线。 * 质点运动学 第一章 第一篇 力 学 宏观物体之间（或物体各部分间）在空间的位置随时间变化的运动称为机械运动。 日心系 地心系 Z X Y o 1-1 质点运动的描述 参考系—— 为了描述一个物体的运动，必须选择另一个物体作为参考，被选作参考的物体称为参考系，也叫参照系 地面系 一、参考系和坐标系 坐标系——为了定量地确定质点在空间的位置而固定在参考系上的一个框架。 （直角坐标、球坐标、极坐标、柱面坐标等) 注意 参考系不一定是静止的。 对于同一种运动，由于参考系选择的不同而有不同的描写。 运动描述的相对性 参考系与坐标系的区别 参考系选定后，选用不同的坐标系对运动的描写是相同的。但运动方程的具体形式不同。 对物体运动的描写决定于参考系而不是坐标系。 二、物理模型 质点 没有大小和形状，只具有全部质量的一点。 可以将物体简化为质点的两种情况： 物体不变形，不作转动(此时物体上各点的速度及加速度都相同，物体上任一点可以代表所有点的运动)。 物体本身线度和它活动范围相比小得很多(此时物体的变形及转动显得并不重要)。 刚体 在讨论问题时可以忽略由于受力而引起的形状和体积的改变的理想模型 可以将物体简化为刚体的两种情况： 物体不变形。 物体各部分间相对活动范围很小(此时物体的变形显得并不重要)。 当物体的转动不能忽略时，质点模型无意义 (一)、位置矢量 质点的空间位置可以用它在坐标系中的坐标来表示。 P点坐标(x,y,z) P点矢径 位置矢量 (位矢、矢径) P点矢径 方向 P点矢径 大小 单位：米 β β r P x y z O 轨道 三、 描述质点运动的四个物理量 强调 质点的位矢既具有大小 又具有方向。 位矢是矢量 （二）、运动方程 (运动函数) 位矢 位矢随时间的某种函数关系 质点的运动学方程 直角坐标系中 分量表示 可以简化为一维、二维和三维运动方程。 运动轨道：运动质点所经空间各点联成的曲线。 轨道方程：表示轨道曲线的方程式。 消去t，得到轨道方程 f(x,y,z)=0 例： 圆 (三)、位移 r2 r1 Δr x y z B A o ΔS · · 时间内位置变化 有向线段 单位：米 ? t 时间内的位移 注意 r2 r1 Δr x y z B A o ΔS · · 位移是矢量，有大小和方向 ? r 与 的区别 ?s 与 的区别 ?s 为路程(轨道长度)，是标量 元位移的大小 元路程 r2 r1 o Δr Δr a ) 为标量， 为矢量 b ) (四)、速度 1. 平均速度 r2 r1 Δr B A o ΔS · · ?t 时间内，完成同样的位移 质点位置变化的快慢 平均速度 矢量 大小 方向 与 同向 平均速度的大小和方向与所取时间间隔有关， 表述时必须指明是哪一段时间间隔内的平均速度。 单位：米/秒 2. 瞬时速度 (简称速度) 速度等于位置矢量对时间的一阶导数 速度方向 时， 的极限方向 在A点的切线并指向质点运动方向 直角坐标系中 速度大小 质点运动路程?s与时间?t的比 值称为?t时间内的平均速率 质点运动的路程对时间的一阶导数 (瞬时)速率 注意 速度是矢量，速率是标量。 一般情况 单向直线运动情况 3. 平均速率和瞬时速率 单位：米/秒 平均速率 瞬时速率等于瞬时速度的大小 (五)、加速度 单位：米/秒 2 描述速度变化的快慢(包括大小和方向的变化) Δv v1 v2 y x z B A o v1 v2 · · ?t 时间内的平均加速度 ?t 时间内速度的增量 t 时刻的瞬时加速度(简称加速度) 质点在某时刻的加速度等于该时刻质点速度矢量对时间的一阶导数，