–信号(清华大学出版社)第四章第三讲.ppt

* * §4–4 线性系统复频域分析法 拉普拉斯变换的线性性质、时域微分性质与时域卷积性质，可使线性微分方程变为复频域的线性代数方程，同时将系统的初始状态自然反映在象函数中，所以用s域分析法可直接求解全响应。 一、系统微分方程的复频域解 例:已知某LTI连续系统的微分方程， 解：对微分方程拉普拉斯变换得： §4–4 线性系统复频域分析法 试求系统的零输入响应、零状态响应和全响应。 一、系统微分方程的复频域解 §4–4 线性系统复频域分析法 一、系统微分方程的复频域解 §4–4 线性系统复频域分析法 设n阶线性系统的激励为因果信号f(t)，响应为y(t)，则其微分方程的一般形式为： 复频域分析法 一、系统微分方程的复频域解 §4–4 线性系统复频域分析法 利用拉氏变换的时域微分性质可得： 对上述n阶微分方程两边取拉普拉斯变换，注意因果信号有： 复频域分析法 一、系统微分方程的复频域解 §4–4 线性系统复频域分析法 方程两边取拉氏变换整理成 A0(s) A1(s) An-2(s) An-1(s) ... 复频域分析法 一、系统微分方程的复频域解 §4–4 线性系统复频域分析法 一、系统微分方程的复频域解 §4–4 线性系统复频域分析法 复频域系统函数或传递函数为： 一、系统微分方程的复频域解 §4–4 线性系统复频域分析法 f(t) 激励 零状态响应 零输入响应 全响应 yf(t) yx(t) y(t) s域加权的初始条件 一、系统微分方程的复频域解 §4–4 线性系统复频域分析法 用拉氏变换法分析电路的步骤 1:列s域方程（可以从两方面入手） 列时域微分方程，用微积分性质求拉氏变换； 2:求解s域方程。 3: ，得到时域解答。 §4–4 线性系统复频域分析法 直接按电路的s域模型建立代数方程。 例（书） 解：先列微分方程 代入元件参数，并消去iL(t) 及其导数可得方程 + - 两边取拉氏变换 对线性动态电路，在我们导出电路的复频域模型后，就可以不必先列出微分方程再按上法分析了，而是直接由s域模型建立其s域方程。 一、系统微分方程的复频域解 §4–4 线性系统复频域分析法 二、电路的s域模型 由拉氏变换的线性特性有 KVL： ?u(t)=0 ? ?U(s)=0 KCL： ?i(t)=0 ? ?I(s)=0 元件：VAR? 相应的s域形式 ? s域模型 §4–4 线性系统复频域分析法 1、电阻元件： 二、电路的s域模型 §4–4 线性系统复频域分析法 2、电容元件： 二、电路的s域模型 §4–4 线性系统复频域分析法 内电源极性与电容两端极性一致 二、电路的s域模型 §4–4 线性系统复频域分析法 3、电感元件： 内电压源极性与电感电流极性不一致： 二、电路的s域模型 §4–4 线性系统复频域分析法 内电流源极性与电感电流极性一致 二、电路的s域模型 §4–4 线性系统复频域分析法 4．耦合电感的s域模型（了解） L2 + u2 - M * + u1 - L1 * i1 i2 二、电路的s域模型 §4–4 线性系统复频域分析法 sL2 + U2(s) - sM * + U1(s) - sL1 * I1(s) I2(s) - L2i2(0-) + - Mi1(0-) + - L1i1(0-) + - Mi2(0-) + 二、电路的s域模型 §4–4 线性系统复频域分析法 当耦合电感为三端接法时的s域模型 L2 + u2 - M * + u1 - L1 * i1 i2 + u1 - i1 i2 + u2 - L1-M L2-M M 二、电路的s域模型 §4–4 线性系统复频域分析法 I1(s) I2(s) L1-M L2-M sM - Mi1(0-) + - Mi2(0-) + - + + - (L1-M)i1(0-) (L2-M)i2(0-) + U1(s) - + U2(s) - 5．受控源 二、电路的s域模型 §4–4 线性系统复频域分析法 s域模型中： sL称为复频域感抗，(1/sL)