电磁场与电磁波课后习题及解析七章习题解答.doc

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电磁场与电磁波课后习题及解析七章习题解答

《电磁场与电磁波》习题解答 第七章 正弦电磁波 7.1 求证在无界理想介质内沿任意方向en(en为单位矢量)传播的平面波可写成。 解 Em为常矢量。在直角坐标中 故 则 而 故 可见,已知的满足波动方程 故E表示沿en方向传播的平面波。 7.2 试证明:任何椭圆极化波均可分解为两个旋向相反的圆极化波。 解 表征沿+z方向传播的椭圆极化波的电场可表示为 式中取 显然,E1和E2分别表示沿+z方向传播的左旋圆极化波和右旋圆极化波。 7.3 在自由空间中,已知电场,试求磁场强度。 解 以余弦为基准,重新写出已知的电场表示式 这是一个沿+z方向传播的均匀平面波的电场,其初相角为。与之相伴的磁场为 7.4 均匀平面波的磁场强度H的振幅为,以相位常数30rad/m在空气中沿方向传播。当t=0和z=0时,若H的取向为,试写出E和H的表示式,并求出波的频率和波长。 解 以余弦为基准,按题意先写出磁场表示式 与之相伴的电场为 由得波长和频率分别为 则磁场和电场分别为 7.5 一个在空气中沿方向传播的均匀平面波,其磁场强度的瞬时值表示式为 (1)求和在时,的位置;(2)写出E的瞬时表示式。 解(1) 在t=3ms时,欲使Hz=0,则要求 若取n=0,解得y=899992.m。 考虑到波长,故 因此,t=3ms时,Hz=0的位置为 (2)电场的瞬时表示式为 7.6 在自由空间中,某一电磁波的波长为0.2m。当该电磁波进入某理想介质后,波长变为0.09m。设,试求理想介质的相对介电常数以及在该介质中的波速。 解 在自由空间,波的相速,故波的频率为 在理想介质中,波长,故波的相速为 而 故 7.7 海水的电导率,相对介电常数。求频率为10kHz、100kHz、1MHz、10MHz、100MHz、1GHz的电磁波在海水中的波长、衰减系数和波阻抗。 解 先判定海水在各频率下的属性 可见,当时,满足,海水可视为良导体。此时 f=10kHz时 f=100kHz时 f=1MHz时 f=10MHz时 当f=100MHz以上时,不再满足,海水属一般有损耗媒质。此时, f=100MHz时 f=1GHz时 7.8 求证:电磁波在导电媒质内传播时场量的衰减约为55dB/λ。 证明 在一定频率范围内将该导电媒质视为良导体,此时 故场量的衰减因子为 即场量的振幅经过z =λ的距离后衰减到起始值的0.002。用分贝表示。 7.9 在自由空间中,一列平面波的相位常数,当该平面波进入到理想电介质后,其相位常数变为。设,求理想电介质的和波在电介质中的传播速度。 解 自由空间的相位常数 ,故 在理想电介质中,相位常数,故 电介质中的波速则为 7.10 在自由空间中,某均匀平面波的波长为12cm;当该平面波进入到某无损耗媒质时,波长变为8cm,且已知此时的,。求该均匀平面波的频率以及无损耗媒质的、。 解 自由空间中,波的相速,故波的频率为 在无损耗媒质中,波的相速为 故 (1) 无损耗媒质中的波阻抗为 (2) 联解式(1)和式(2),得 7.11 一个频率为f=3GHz,ey方向极化的均匀平面波在,损耗正切的非磁性媒质中沿方向传播。求:(1)波的振幅衰减一半时,传播的距离;(2)媒质的本征阻抗,波的波长和相速;(3)设在x=0处的,写出H(x,t)的表示式。 解 (1) 故 而 该媒质在f=3GHz时可视为弱导电媒质,故衰减常数为 由得 (2)对于弱导电媒质,本征阻抗为 而相位常数 故波长和相速分别为 (3)在x=0处, 故 则 故 7.12 有一线极化的均匀平面波在海水()中沿+y方向传播,其磁场强度在y=0处为 (1)求衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及透入深度;(2)求出H的振幅为0.01A/m时的位置;(3)写出E(y,t)和H(y,t)的表示式。 解 (1) 可见,在角频率时,海水为一般有损耗媒质,故 (2)由即得 (3) 其复数形式为 故电场的复数表示式为 则 7.13 在自由空间(z0)内沿+z方向传播的均匀平面波,垂直入射到z=0处的导体平面上。导体的电导率,。自由空间E波的频率f=1.5MHz,振幅为1V/m;在分界面(z=0)处,E由下式给出 对于z0的区域,求。 解 可见,在f=1.5MHz的频率该导体可视为良导体。故 分界面上的透射系数为 入射波电场的复数表示式可写为 则z0区域的透射波电场的复数形式为 与之相伴的磁场为 则 7.14 一圆极化波垂直入射到一介质板上,入射波电场为 求反射波与透射波的电场,它们的极化情况又如何? 解 设媒质1为空

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