三角形中边和角之间的不等关系.ppt

* * （一）课题背景和作用 一个三角形中的边角不等关系是八年级几何的拓展内容之一，但这一内容对学生全面认识几何起着积极的作用，它既是以前几何知识和几何思想方法的综合应用，又是为将来学好几何不等问题奠定基础。 因此，本小节的教学对以后的学习都是至关重要。 教材分析 本节是以三角形中的边角不等关系证明的思想方法作为主线，以三角形中的边角不等关系的应用为副线来设计教学的，紧紧抓住图形的运动分析及如何利用相等关系进行证明。 （二）教 学目标 1、知识与技能 通过实验探究发现：在一个三角形中边与角之间的不等关系； 教材分析 2、过程与方法 3、情感态度与价值观 提供动手操作的机会，让学生体验数学活动中充满着探索与创新，激发学生学习几何的兴趣。 通过实验探究和推理论证，发展学生的分析问题和解决问题的能力；通过探索、总结形成利用图形的翻折等变换是解决几何问题常见的策略； （三）教学重、难点 1、教学重点 ：三角形中边与角之间的不等关系及其探究过程。 2、教学难点 ：如何从实验操作中得到启示，写成几何证明的表达。 突破方法：加强图形的运动分析及如何利用相等关系进行的证明及讲解。 教材分析 3、教具准备 ：三角形纸片数张、剪刀、圆规、三角板等。 (一）教学方法 教法与学法 　　根据教学内容以 “探究 、证明”为侧重点 ，重视基础知识点的发生、发展、应用的全过程。以“提出问题—引导探究—开展讨论—解决问题—形成新知—推广应用”的情景教学模式把抽象的数学思想通过具体的问题解决转化成为具体的数学方法。 （二）学法 　　学生通过观察 、动一动、看一看主动探索（师引导） ，发现规律；互动合作、解决问题；归纳概括、形成能力。使学生的主体地位得以充分体现。 教法与学法 1. 等腰三角形具有什么性质？ 2. 如何判定一个三角形是等腰三角形？ 教学过程 从这两条结论来看，今后要在同一个三角形中证明两个角相等，可以先证明它们所对的边相等；同样要证明两条边相等可以先证明它们所对的角相等。 探究新知 （一）引入实际例子，回顾等腰三角形， 提出问题 学习了等腰三角形，我们知道：在一个三角形中，相等的边所对的角相等；反过来，相等的角所对的边也相等。 提出问题：那么，不相等的边（或角）所对的角（或边）之间的大小关系怎样呢？大边所对的角也大吗？大角所对的边也大吗？ （二）动手实验，提出猜想 1）让学生自己动手制作不等边三角形（为了教学方便，统一制作△ABC，且AC＞AB） 2）通过观察猜想出大边对大角 在三角形ABC中，边AC对∠B，边AB对∠C，同学们通过肉眼观察可得到∠B大于∠C，故猜想大边对大角。 （三）验证猜想 利用轴对称的方法进行验证。 1）做△ABC中∠A的平分线，与边BC交于点D。 2）将△ABD沿边AD翻折，则翻折后点B恰好落在 边AC上 E 3）由轴对称及外角的性质，得出结论 由轴对称图形的全等性可知∠B＝∠AED 又由三角形的外角的性质知 ∠AED＝∠C+∠EDC 故∠AED＞∠C 故∠B＞∠C 讨论：你能说明“在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大”吗？ 学生自主分析并证明 从上面的过程可以看出，利用轴对称的性质，可以把研究边与角的不等问题，转化为较大量的一部分与较小量相等的问题，这是几何中研究不等问题时的常用方法。 B C A 深化提高 结论： 在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等。在不等边的三角形中，大边对大角，小边对小角；大角对大边，小角对小边。 *