三角形内角及定理上课用.ppt

考考自己? 2 在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C , 求∠C的度数。 解：在△ABC中, ∠A+∠B+∠C=180°，∠A=80° ∴∠B+∠C=100° ∵∠B=∠C ∴∠B=∠C=50° 3、如图，直线AB∥CD,在AB、CD外有一点P，连结PB、PD，交CD于E点。则∠ B、∠ D、∠ P 之间是否存在 一定的大小关系？ * 求实中学东校一年级数学组 创设情境激发情趣： 内角三兄弟之争 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起了……”“为什么？” 老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？ 命题：三角形的三个内角和是180° 你能验证这个命题吗？ 验证：三角形的三个内角和是180° 图1 图2 图3 A B C C B A A B B C C B A B 结论：三角形的内角和等于1800. 证明：过点A作EF∥BC 则∠B=∠2（两直线平行,内错角相等） 同理∠C=∠1 因为∠2+∠1+∠BAC=1800（平角定义） 所以∠B+∠C+∠BAC=1800（等量代换） 已知：△ABC. A B C E F 求证：∠A +∠B +∠C =180° E F 结论：三角形的内角和等于1800. 所以∠B+∠BAC +∠C =180° （等量代换） 已知：△ABC. 求证： ∠A +∠B +∠C =180° A B C L 证明：过A作AE∥BC， 则∠B=∠1 (两直线平行,内错角相等) 因为∠1+∠BAC+∠C=180° (两直线平行,同旁内角互补) 结论：三角形的内角和等于1800. A B C L 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线 定理：三角形的三个内角和是180° 一个三角形中能有两个直角吗？ 一个三角形中能有两个钝角吗？ 三个内角都能小于600吗？ 讨论 （1）在△ABC中,∠A=35°,∠ B=43°， 则∠ C= . （2）在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°, 则∠A = ＿＿＿＿。 （3）在△ABC中, ∠A=40°,∠A=2∠B， 则∠C = ＿＿＿＿。 1020 400 1200 你真棒！ 已知：三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。 解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x, x+3x+5x=180° 解得　　x=20° 所以三个内角度数分别为 20°,60°,100°。 由三角形内角和为180°得 求出下列图中x的值: x x x x =600 比比谁最快 x x x =450 2 x x ┐ x =300 1、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一 样的玻璃,那么最省事的办法是 ( ) (A)带①去　　　　(B)带②去　　　　　(C)带③去　　　　(D)带①和②去 C A B C 随堂练习 ? A B C P D E 他们是怎样的，并加以证明？ 证明：因为 AB ∥CD （ 1 （ 2 所以 ∠1 + ∠ B =1800 (两直线平行，同旁内角互补） 因为∠2+ ∠P +∠D=1800 （三角形内角和定理） ∠1= ∠2 （对顶角相等） 所以∠ B=∠P +∠D (等量代换） 跟踪练习： １△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是（ ） A、锐角△　　B、直角△　C、钝角△　D、等腰△ ２ 一个三角形至少有（ ） A、一个锐角　B、两个锐角　C、一个钝角　 D、一个直角 B B 3.如图△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O， ⑴若∠A＝７０°,求∠BOC。 ⑵若∠A＝X°，求∠BOC。 O A C B A B C D E 4.如图△ABC中,CD平分∠ACB，DE∥BC, ∠A＝70°， ∠B＝50°, 求∠BDC的度数。 *