下册勾股理论的实际运用.ppt

勾股定理的实际应用 用同样的方法，能否在数轴上画出表示 小 结： 从以上的例子中，需要理解的是：两点之间， 最短。 1.印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”： “平平湖水清可鉴，面上一尺生红莲； 出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边， 渔人观看忙向前，花离原位二尺远； 能算诸君请解题，湖水如何知深浅？” 请用学过的数学知识回答这个问题. 作 业： 习题18 .1 P70第4，6 ，9题 思考题： 如果蚂蚁处于的位置是一个长、宽、高分别为5、4、3的长方体的左下端A，它到右上端B的最短路线该怎样选择呢？ * * 回顾旧知识： 1、勾股定理是如何阐述的？ 2、在运用勾股定理的时候，需要注意 的前提是什么？ 3、数轴上的点可以表示哪些数？ 你能在数轴上画出表示 √2 的点吗？ 思考： 你能用同样的方法作出√3， √4， √5… 0 2 1 3 5 4 1 … 0 1 2 3 4 L A B 2 C 那斜边一定是 解： 试一试： 请同学们在草稿纸上再画图，在数轴上表示 的点，思考；构造直角三角形的方法是否只有一种。 归 纳： 请同学们归纳出如何在数轴上画出表示点√a (a为 正整数)的方法？ 首先构造一个直角三角形，通过作出其余两 边，运用勾股定理构造出第三边√a. 我们掌握了作无理数的点的方法后，接下来，我们一起 来探究几个生活的实际问题： 学生活动一 学校有一块长方形的花圃，经常有同学为了少走几步而走捷径，于是在草坪上开辟了一条“新路”，他们这样走少走了几步？(每两步约为1米） 4m 3m A B C 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？ B A A B C 5 3 1 5 12 学生活动二 ∵ AB2=AC2+BC2=169, ∴ AB=13. 学生活动三 有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处 吃食物，它爬行的最短路线长为多少？ A B 分析：由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短，可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的宽1m处和长24m的中点处，即AB长为最短路线.(如图) 解：AC = 6 – 1 = 5 ， BC = 24 × = 12， 由勾股定理得 AB2= AC2+ BC2=169, ∴AB=13(m) . 2 1 B A C 线段 回顾本节课知识要点： 通过本节课的学习，我们学习了哪些知识内容？ 1. 作长为√a(a为正整数)的线段 步骤：首先构造一个直角三角形，通过作出其余 两边，运用勾股定理构造出第三边√a. 2. 把几何体适当展开成平面图形，再利 用“两点之间线段最短”，或点到直线“垂 线段最短”等性质来解决问题。 课堂练习 2.算趣题：“执竿进屋” 笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹， 横多四尺竖多二，没法急得放声哭。 有个邻居聪明者，教他斜竿对两角， 笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。 借问竿长多少数，谁人算出我佩服。 课堂练习 3.小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。 买最长的吧！ 快点回家，好用它凉衣服。 糟糕，太长了，放不进去。 如果电梯的长、宽、高分别是4尺、3尺、12尺，那么，你能帮小明估计一下买的竹竿至多是多少尺吗？（结果取整数） 课堂练习 4 3 12 12 A B C A B C D B 4 3 D C A B