中南大学电路理论基础课件电路第七章.ppt

* 2.通过例子，掌握求解二阶电路的方法、步骤。 1.复习二阶常系数微分方程的求解（经典法）； 第七章 二阶电路 二阶电路的零输入响应，零状态响应和全响应 重点掌握 学习方法 复习： 二阶微分方程的求解 方程 求 y(t) 初值 解: (1)特解按C是否为0（齐次/非齐次）分析 数学知：方程的解由特解y1及通解y2组成 (2)通解按特征根P1, P2的不同取值分析 解y(t) 通解y2 二个共轭复根 二个相等负实根 二个不等负实根 特征根 p1 p2 y1=c C=0时 y1=0 C=0时 特解y1 待定系数： A1、A2、K、β (3)系数A1、A2、K的确定 例 代入t=0 对y(t)求导 联立，即可求出A1、A2，最后得y(t) 古典法解二阶电路过渡过程包括以下几步： (1)换路后电路列写微分方程 (2)求特征根，由根的性质写出自由分量（积分常数待定） (3)求强制分量（稳态分量） (4)全解=自由分量+强制分量 (5)将初值f(0+)和f ?（0+)代入全解，定积分常数求响应 (6)讨论物理过程，画出波形 §7.1 二阶电路的零输入响应 uC(0+)=U0 i(0+)=0 已知 求 uC(t) , i(t) , uL(t) . R L C + - i uc uL + - (t=0) 解（1） i(0+)=0 （2） 根的性质不同，响应的变化规律也不同 R L C + - i uc uL + - (t=0) 2tm uL tm i t U0 uc 非振荡放电 过阻尼 能量转换关系 0 t tm uc减小 ，i 增加。 t tm uc减小 ，i 减小. R L C + - R L C + - 2tm uL tm i t U0 uc 特征根为一对共轭复根 uC的解答形式： ? 衰减因子 ? 固有振荡角频率 （阻尼振荡角频率） ?0 无阻尼振荡角频率 由初始条件 uL uC ?-? 2?-? uc t U0 0 ? 2? i ? ?+? 衰减振荡 欠阻尼 ? ?t ?-? ?-? ?t ? ? i ? ?+? uc t ?-? 2?-? 2? U0 0 uC R L C + - R L C + - 能量转换关系 0 ? t ? R L C + - uC减小，i 增大 uC减小，i 减小 |uC |增大，i 减小 t L C + - 特例 R = 0 等幅振荡 无阻尼 解出 由初始条件 非振荡放电 临界阻尼 电路如图, t = 0 时打开开关。 求 : 电容电压uC , 并画波形图。 解 uc(0-)=25V iL(0-)=5A 例1 5Ω μ F 20Ω 10Ω 10Ω 0.5H 100 50V + - u c + - iL 5Ω 20Ω 10Ω 10Ω 50V + - iL + uC - 0-电路 20Ω 10Ω 10Ω + - 25V 5A iC 0+电路 uc(0+)=25V,iC(0+)= -5A 特征方程为 50P2+2500P+106=0 20Ω 10Ω 10Ω + - u C L C t 0 电路 (4) 由 uC ? t 0 358 25 求所示电路中电流 i (t)的零状态响应。 i1= i - 0.5 u1 =i - 0.5 ?2 (2 - i) = 2i - 2 由KVL 整理得： 二阶非齐次常微分方程 解：第一步列写微分方程 2-i i1 + u 1 - 0.5 u 1 2W 1/6 F 1H k 2W 2W 2A i §7. 2 二阶电路的零状态响应和全响应 一. 零状态响应 阶跃响应 第三步求通解i” P1= -2 ，P2 = -6 解答形式为： 第二步求特解i ? 显然i ? = i(?)=1A，代入满足 + u 1 - 0.5 u 1 2W 1/6 F 1H k 2W 2W 2A i P2+8P+12=0 第四步求初值 + u 1 - 0.5 u 1 2W 1/6 F 1H k 2W 2W 2A i 0+电路模型： 0.5 u + u 1 - 1 2W 2W 2A + u L - 第五步定常数 + u 1 - 0.5 u 1 2W 1/6 F 1H k 2W 2W 2A i 二. 全响应 已知： iL(0)=2A uC(0)=0 R=50? , L=0.5H , C=100?F 求：iL(t) , iR (t) 。 解 (