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空间解析几何主要内容复习3 一 平面及其方程 1.平面的点法式方程 当平面?上一点M0?(x0, y0, z0)和它的一个法线向量n=(A, B, C)为已知时方程A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-?z0)=0就是平面?的方程 2. 平面方程的一般式 方程Ax+By+Cz+D=0称为平面的一般方程, 其中x, y, z的系数就是该平面的一个法线向量n的坐标, 即n=(A, B, C). 3.两平面的夹角 两平面的夹角:?两平面的法线向量的夹角(通常指锐角)称为两平面的夹角. 设平面?1和?2的法线向量分别为n1=(A1, B1, C1)和n2=(A2, B2, C2), 那么平面?1和?2的夹角? 应是和两者中的锐角, 因此, . 按两向量夹角余弦的坐标表示式, 平面?1和?2的夹角? 可由 来确定. 二 直线方程 1. 直线的对称式方程或点向式方程 已知直线L通过点M0(x0, y0, x0)? 且直线的方向向量为s?=?(m, n, p), 求直线L? ?? 这L的方程, 叫做直线的对称式方程或点向式方程 2. 直线的参数方程 设? 得方程组 . 此方程组就是直线的参数方程 3. 两直线的夹角 两直线的方向向量的夹角( 通常指锐角)叫做两直线的夹角. 设直线L1和L2的方向向量分别为s1=(m1, n1, p1)和s2=(m2, n2, p2), 那么L1和L2的夹角?就是和两者中的锐角, 因此. 根据两向量的夹角的余弦公式, 直线L1和L2的夹角?可由 来确定. 4. 直线与平面的夹角 当直线与平面不垂直时, 直线和它在平面上的投影直线的夹角?称为直线与平面的夹角, 当直线与平面垂直时, 规定直线与平面的夹角为? 设直线的方向向量s=(m, n, p), 平面的法线向量为n=(A, B, C), 直线与平面的夹角为??, 那么, 因此. 按两向量夹角余弦的坐标表示式, 有