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第八章 空间直线 2.线面之间的相互关系 线与线的关系 面与线间的关系 3. 相关的几个问题 (2)点 (3) 点 第九章 一 二、多元函数微分法 三、多元函数微分法的应用 第十章 一、重积分计算的基本方法 二、重积分计算的基本技巧 三、重积分的应用 第十一章 一、曲线积分的计算法 2. 基本技巧 二、曲面积分的计算法 第十二章 一、数项级数的审敛法 3. 任意项级数审敛法 二、求幂级数收敛域的方法 三、幂级数和函数的求法 四、函数的幂级数和付式级数展开法 2. 函数的付式级数展开法 第七章 一、一阶微分方程求解 一、一阶微分方程求解 二、两类二阶微分方程的解法 2. 二阶线性微分方程的解法 同学们再见！2009年6月28日 通讯地址：徐州师范大学数学科学学院 刘永民 办公室地址：徐州师范大学泉山校区21世纪大楼1401室 Email: minliu@xznu.edu.cn * 空间平面 一般式 点法式 截距式 三点式 1. 空间直线与平面的方程 机动 目录 上页 下页 返回 结束 为直线的方向向量. 一般式 对称式 参数式 为直线上一点; 机动 目录 上页 下页 返回 结束 面与面的关系 平面 平面 垂直: 平行: 夹角公式: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 直线 直线 垂直: 平行: 夹角公式: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 平面: 垂直： 平行： 夹角公式： 直线: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 (1) 过直线 的平面束 方程 机动 目录 上页 下页 返回 结束 的距离为 到平面 ? ：A x+B y+C z+D = 0 ? d 机动 目录 上页 下页 返回 结束 到直线 的距离 为 d 机动 目录 上页 下页 返回 结束 连续性 偏导数存在 方向导数存在 可微性 1. 多元函数的定义、极限 、连续 定义域及对应规律 判断极限不存在及求极限的方法 函数的连续性及其性质 2. 几个基本概念的关系 机动 目录 上页 下页 返回 结束 显示结构 隐式结构 1. 分析复合结构 (画变量关系图) 自变量个数 = 变量总个数 – 方程总个数 自变量与因变量由所求对象判定 2. 正确使用求导法则 “分段用乘,分叉用加,单路全导,叉路偏导” 注意正确使用求导符号 3. 利用一阶微分形式不变性 机动 目录 上页 下页 返回 结束 1.在几何中的应用 求曲线在切线及法平面 (关键: 抓住切向量) 求曲面的切平面及法线 (关键: 抓住法向量) 2. 极值与最值问题 极值的必要条件与充分条件 求条件极值的方法 (消元法, 拉格朗日乘数法) 求解最值问题 3. 在微分方程变形等中的应用 最小二乘法 机动 目录 上页 下页 返回 结束 1. 选择合适的坐标系 使积分域多为坐标面(线)围成; 被积函数用此坐标表示简洁或变量分离. 2. 选择易计算的积分序 积分域分块要少, 累次积分易算为妙 . 图示法 列不等式法 (从内到外: 面、线、点) 3. 掌握确定积分限的方法 —— 累次积分法 机动 目录 上页 下页 返回 结束 分块积分法 利用对称性 1. 交换积分顺序的方法 2. 利用对称性或重心公式简化计算 3. 消去被积函数绝对值符号 4. 利用重积分换元公式 机动 目录 上页 下页 返回 结束 1. 几何方面 面积 ( 平面域或曲面域 ) , 体积 , 形心 质量, 转动惯量, 质心, 引力 证明某些结论等 2. 物理方面 3. 其它方面 机动 目录 上页 下页 返回 结束 1. 基本方法 曲线积分 第一类 ( 对弧长 ) 第二类 ( 对坐标 ) (1) 统一积分变量 转化 定积分 用参数方程 用直角坐标方程 用极坐标方程 (2) 确定积分上下限 第一类: 下小上大 第二类: 下始上终 练习题: P184 题 3 (1), (3), (6) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 (1) 利用对称性及重心公式简化计算 ; (2) 利用积分与路径无关的等价条件; (3) 利用格林公式 (注意加辅助线的技巧) ; (4) 利用斯托克斯公式 ; (5) 利用两类曲线积分的联系公式 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 1. 基本方法 曲面积分 第一类( 对面积 ) 第二类( 对坐标 ) 转化 二重积分 (1) 统一