九年级数学中考专题(空间与图形)-第二十一讲《圆(三)》课件(北师大版).ppt

* * 第二十一讲 圆（三） 1.本课时的重点是正多边形的有关计算方法，圆及简单组合图形的周长与面积的计算方法. 2.正多边形的定义：各边相等，各角也相等的多边形. 3.正多边形与圆的关系. 要点、考点聚焦 4.正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心.如果正n边形有偶数条边，那么它又是中心对称图形，它的中心就是对称中心. 5.平面镶嵌，用形状相同或不同的平面封闭图形，把一块地面既无缝隙，又不重叠地全部覆盖，在几何里叫镶嵌. 6.有关圆周长、弧长及圆、扇形、弓形面积公式 ①C=2πR=πd ②l= ③S⊙=πR2 ④S扇= = l·R ⑤当弓形所含的弧是劣弧时，Ｓ弓形=S扇-S△当弓形所含的弧是优弧时，S弓形=S+S△ 7.中考命题方向及题型设置正多边形和圆，平面镶嵌，弧长、扇形、弓形、圆的周长和面积这部分内容在中考中主要是计算题，题型以填空和选择题为主. 1.正六边形的边长是4 cm，则它的面积是( ) A.4 cm2 B.6 cm2 C.8 cm2 D.24 cm2 D 2.一个正多边形的内角和为720°，这个正多边形是 ( ) A.正方形 B.正五边形 C.正六边形 D.正八边形 C 课前热身 3.如果扇形的半径是6，所含的圆心角是150°，那么扇形的面积是 ( ) A.５π B.１０π C.１５π D.３０π C 4.如图，正方形的边长为a，分别以两个对角顶点为圆心，a为半径画弧，则图中阴影部分的面积为 ( ) B A.4-2π B.2π－４ C.π－2 D.２（４－π） 课前热身 5.下列形状的地砖中，不能把地面作既无缝隙又不重叠覆盖的地砖是 ( ) A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.长方形 C 课前热身 【例1】圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD如图所示那样叠放在一起，连结AC、BD (1)求证：△AOC≌△BOD； (2)若OA=3 cm，OC=1 cm，求阴影部分的面积. 典型例题解析 【解析】(1)同圆中的半径相等，即OA=OB，OC=OD.再由∠AOB=∠COD=90°得∠1=∠2，所以△AOC≌△BOD (2)阴影部分一般都是不规则的图形，不能直接用面积公式求解，通常有两条思路，一是转化成规则图形面积的和、差；二是进行图形的割补.此题是利用图形的割补，把图形△OAC放到△OBD的位置(因为△AOC≌△BOD)，则阴影部分的面积为圆环的面积 S阴=S扇AOB-S扇COD= π(OA2-OC2)= π(9-1)=２π 【例2】正六边形内接于半径为8 cm的圆，求这个正六边形的面积为多少? 典型例题解析 【解析】正多边形的有关计算，只要抓住一个Rt△，如图，OA是半径，OC是边心距， AC= AB= ，∠AOC= ，所以此题中OA=8，要求S6，只求出AB、OC即可. 变形： 1.正六边形内接于半径为8 cm的圆，求这个圆的外切正三角形的边长. 2.正六边形内接于半径为8 cm的圆，求这个圆的内接正四边形的边长. 由∠AOC= ×60°=30°， ∴ (说明：对于正六边形，由边长、半径围成的三角形 是等边三角形) ∴S6=6S△OAB=6× 【例3】一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚(如图)，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为 ( ) A. B. C.４ D.２＋ 典型例题解析 B 故选B. 【解析】这个题目有些同学一看，认为没有选项，他说从B到B，长度为3.其实不然，从B到B再到B这是一个两次旋转的过程，相当于以C为中心，B绕点C旋转120°，再绕点A同方向旋转120°，因此B所走过的路径长是两段圆弧长，即 l= 1.正多边形的计算，通常构造直角三角形，解直角三角形. 2.在一个顶点处的正多边形镶嵌，当用不同正多边形时，要求它