九年级数学中考专题(空间与图形)-第十六讲《相似图形(四)》课件(北师大版).ppt

本节知识包括综合运用三角形相似的性质与判定定理，这是中考的必考内容，另外，以相似三角形为背景的综合题是常见的热点题型. 【例1】如图已知，△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，PQ∥AB，P点在AC上（与点A、C不重合），Q点在BC上. （1）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长. （2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长. （3）试问：在AB上是否存在点M，使得△PQM为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ的长. 解：（1）∵ ， ∴ 又∵PQ∥AB， ∴△PQC∽△ABC ∴ ， ∴ 故 . （2）∵△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等 ∴PC＋CQ＝PA＋AB＋QB＝1/2（△ABC的周 长）＝6 又 ∵PQ∥AB， ∴ ，即 解得 （3）①依题意得（如图2）当∠MPQ＝90° ，PM＝PQ时，由勾股定理的逆定理得∠C＝90 ° ，∴△ABC的AB边上的高为12/5，设PM＝PQ＝x ∵ PQ∥AB，△CPQ∽△CAB， ∴ ，解得 ，即 当 ， 时， 同理可得 ②依题意得（如图3）当∠PMQ＝90° ，MP＝MQ时，由等腰直角三角形的性质得：M到PQ的距离为 PQ，设PQ＝x，由PQ∥AB可得 △CPQ∽△CAB，所以有： 解得 ，即 【例2】如图，△ABC≌△ ，∠C＝∠ ＝90°，AC＝3cm， ＝5cm，先将△ABC和 △ 完全重合，再将△ABC固定，△ 沿CB所在的直线向左以每秒1cm的速度平行移动，设移动 x 秒后，△ABC与△ 的重叠部分的面积为 y cm2，则y与x之间的函数关系式为 ， 秒后重叠部分的面积为 【例3 】在△ABC中，D为BC边上的中点，E为AC边上任意一点，BE交AD于点O.某学生在研究这一问题时，发现了如下的事实： 在图4中，当 时，参照上述 研究结论，请你猜想用n表示 的一般结论，并给出证明（其中是正整数）. 分析：特例能反映个性特征信息, 个性之中包含着共性, 共性蕴含在个性之中.特例所反映的个性特征, 往往通过类比就可以反映其共性规律. 对照（1）、（2）、（3）很容易猜想得到这样一个结论： 猜想：当 时，有 成立. 证明：过点D作DF∥BE，交AC于点F ∵ D是BC的中点 ∴ F是EC的中点 由 可知 ∴ 一、填空题： 1、梯形ABCD中，AB∥CD，AB＞CD，AC、BD交于点O，过点O的直线分别交AB、CD于E、F，若AE:AB=1:3，FC＝4cm，则CD＝ cm. 2、如图，O是平行四边形ABCD对角线的交点，OE∥AD交CD于E，OF∥AB于F，那么 ∶ ＝ . 3、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，中位线EF交BD于H，AF交BD于G，CD＝4AB，则 ∶ ＝ . 二、选择题： 矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，DE垂直对角线AC于E，那么 ∶ ＝（ ） A、4∶3 B、16∶9 C、 ∶3 D、3∶4 三、解答题： 1、如图，在正方形ABCD中，M是AB上一点，BM＝BN，作BP⊥MC于P，求证：DP⊥NP. 2、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且