六年级奥数上第十二讲找规律.ppt

六年级奥数上 第12讲 找规律 例1. 例3. 计算 例5. 在一个圆周上标出一些数，第一次先把圆周二等分，在两个分点旁分别标上 和 ，如图（1）。第二次把两段半圆弧二等分，在分点旁标上相邻两分点所标两数的和，如图（2） ，。第三次把4段圆弧再二等分，并在4个分点旁标上相邻两分点旁所标两数的和，如图（3）， 。如此继续下去，当第八次标完数之后，圆周上所有已标的数的总和是多少？ ?例6. 如下图 虚线框中的9个数的和恰好是162，请你像这样用一个长方形框出9个数，其和恰好是1998，其中最大的数是多少？ 作业：1. 把自然数中的偶数2，4，6，8……依次排成5列（如下面所示），把最左边的一列叫做第一列。 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 2 4 6 8 16 14 12 10 18 20 22 24 32 30 28 26问：数“1986”出现在第几列？ * * 的积中有多少个奇数字， 多少个偶数字？ 思路分析：如此大的因数，不可能按一般方法列竖式去乘，一定存在着某些规律，使问题得到简化。 我们可以从“简单”入手去寻找规律： 不难发现：积中有数字1、0、8、9，其中1和8的个数相同，比左边因数中1的个数少1，积中0和9只有1个。 所以 积中有700个奇数字，有700个偶数字。 例2. 一个数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5……，那么1997第1次出现在第几项？ 思路分析：这个数列中1有1个，2有2个，3有3个，4有4个，……，1996就有1996个。 1~1996这些自然数中一共的个数是： 利用等差数列求和公式： 可得 说明1996这个自然数结束后，这个数列中已有1993006个数，1997第1次出现在它后面，所以1997第1次出现在第1993007项。 思路分析： …… 根据这个规律，把原式拆分后，再利用加、减抵消的方法进行简算。 例4. 已知最简分数可以表示成： 试说明分子m是1993的倍数。 思路分析：此题所有加数的分母是个自然数列，调整一下写，可以是 从这个结果看，无论括号中的结果是一个什么样的分数，根据分数乘以整数的计算法则，知道积的分子m一定是质数1993的倍数。 思路分析：第一次等分和是 第二次等分和是 第三次等分后，和是 第四次等分，…… 各次总和分别是 每一次总和都是上一次的3倍，因此和是一个公比是3的等比数列。 思路分析：