及圆有关的证明及计算教学设计.ppt

例1：某宾馆要铺圆环形地毯，如图，工人王师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长，就计算出了圆环的面积，王师傅是怎样算的？请你用圆的有关知识加以解释。 例2：已知：如图，AB是⊙O的直径， ⊙O过 BC的中点D,DE ⊥AC于点E.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若∠C=300 ， CD=10，求⊙O的半径。 例2：已知：如图，AB是⊙O的直径， ⊙O过 BC的中点D,DE ⊥AC于点E.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若∠C=300 ， CD=10，求⊙O的半径。 例2：已知：如图，AB是⊙O的直径， ⊙O过 BC的中点D,DE ⊥AC于点E.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若∠C=300 ， CD=10，求⊙O的半径。 例2：已知：如图，AB是⊙O的直径， ⊙O过 BC的中点D,DE ⊥AC于点E.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若∠C=300 ， CD=10，求⊙O的半径。 小结： 方法一： 连接OD，利用三角形中位线定理证明OD//AC 方法二： 连接OD，AD,利用直径所对圆周角是直角或等 腰三角形三线合一或利用相似三角形知识证明 ∠ ADE+ ∠ ADO=90° 方法三： 利用平角定义、直角三角形性质证明 ∠ CDE+ ∠ BDO=90° 例3，如图：AB是圆O直径，C是AB中点，D是AC上一点，如果BD－AD= ,求CD的长。 例3，如图：AB是圆O直径，C是AB中点，D是AC上一点，如果BD－AD= ,求CD的长。 例3，如图：AB是半圆O直径，C是AB中点，D是AC上一点，如果BD－AD= ,求CD的长。 例4，如图：已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，OD=5，连接AD、BD、OC、OD. * * 教学过程 课后反思 数学思想 学法分析 教法分析 教材分析 圆 我们学过的有关圆的定理： 垂径定理 切线判定性质 弧弦圆心角 圆周角定理 切线长定理 垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. ． A D B P C ∵CD是圆O的直径,CD⊥AB ∴AP=BP ︵ ︵ AD BD = ︵ ︵ AC BC = 垂径定理 切线判定性质 弧弦圆心角 圆周角定理 切线长定理 我们学过的有关圆的定理： 我们学过的有关圆的定理： 垂径定理 切线判定性质 弧弦圆心角 圆周角定理 切线长定理 A 判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 ∵OA是半径,OA⊥ l ∴直线l是⊙O的切线. 性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径. ∴ OA⊥ l ∵直线l是⊙O的切线,切点为A O ∟ L ． 我们学过的有关圆的定理： 垂径定理 切线判定性质 弧弦圆心角 圆周角定理 切线长定理 弧、弦、圆心角定理:同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。 ︵ AB ︵ CD = ∴ ∴ AB = CD ∵ ∠COD =∠AOB C O D B A 我们学过的有关圆的定理： 垂径定理 切线判定性质 弧弦圆心角 圆周角定理 切线长定理 圆周角定理：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等，等于它所对的圆心角的一半. O B A D E C ∵∠ADB与∠AEB 、∠ACB 是同弧所对的圆周角 ∴∠ADB=∠AEB =∠ACB 推论： 直径所对的圆周角都等于900 (直角). 我们学过的有关圆的定理： 垂径定理 切线判定性质 弧弦圆心角 圆周角定理 切线长定理 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；这点与圆心的连线平分这两条切线的夹角。 ∵PA、PB为⊙O的切线 ∴PA=PB, ∠APO= ∠BPO B A P O ． ． ． A B Ｏ A B O C 解：设AB切小圆于点C,连结OA,OC ∵ OC⊥AB, ∴AC=BC ∴S环形= π ×OA 2－ π ×OC 2 = π (OA 2－ OC 2) = π × AC 2 = π × (AB /2)2 = π × AB 2/4 A B C D E O A B C D E O A B C D E O ﹚ ﹚ ﹚ ﹚ 2 1 3 4 A B C D E O ﹚ ﹚ ﹚ ﹚ 2 1 3 4 5 ﹚ ﹚ 6 A B C D E O ﹚ ﹚ ﹚ ﹚ 2 1 3 4 5 ﹚ ﹚ 6 A B C D E O ﹚ ﹚ ﹚ ﹚ 2 1 3 4 5 ﹚ ﹚ 6 A B C D E O ﹚ ﹚ ﹚ ﹚ 2 1 3 4 5 ﹚ ﹚ 6 (2)若∠C=300 ， CD=10，求⊙O的半径。 A B C D E O ﹚ ﹚ ﹚ ﹚ 2 1 3 4 5 ﹚ ﹚ 6 (2)若∠C=300 ， CD=10，求⊙O的半径。 A