图形的分解和组合大连韩林.ppt

例1：（2010辽宁理数15） ： 如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______.  变式1 （2010湖南理数） 如图的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则h的值为_______．  变式2： （2009宁夏海南卷） 一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm2）为（　　） （A） 　（B） （C） 　（D）  变式3 （2009辽宁卷） 设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。 则该几何体的体积为__________ m3 解： （Ⅰ）在平面OAB内作ON⊥OA交AB于N，连接CN、ON，取AN中点Q，连接PQ，则PQ||CN ． ∵ ΔAOB中∠AOB=120° ，且OA=OB=1 ∴∠OAB= ∠OBA=30°，AB= ∵在RTΔAON中， ∠OAN=30°，OA=1 ∴ AN= ∴AQ= ∴AB∶AQ=3 解：（Ⅱ）以O为坐标原点，OA、ON和OC所在直线分别为x轴、y轴和z轴，建立空间直角坐标系. ∵ ON⊥平面AOC ∴ 平面AOC的法向量m=(0,1,0) 课后作业2： 根据本节所学的方法，利用常见的几何体模型自编一道立体几何问题，并给出解答过程，并互相交流一下你们的研究成果。 * * 姓名：韩林 工作单位：大连市金州高级中学（116100） 手机Email：hanlinteacher@163.com QQ:568612645 今天我们相识，明天我们成为朋友！ 2011年高考考试说明的几个关键词 命题指导思想 1、注重考查考生的数学基础知识、基本技能和数学思想方法，考查考生对数学本质的理解水平. 2、空间想像能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质. 立体几何知识结构图 直观图与三视图 空间向量 线线平行、线面平行、面面平行 线线垂直、线面垂直、面面垂直 空间点线面位置关系： 平行 垂直 主线1 主线2 表现形式 辅助手段 多面体和旋转体： 表面积与体积 空间的角度 棱柱、棱锥、棱台 圆柱、圆锥、圆台、球 A B C D 题型一：三视图 A B C D 题型一：三视图 题型一：三视图 A B C D 题型一：三视图 2 题型一：三视图 左视图 正视图 俯视图 5 6 h 单位：cm 题型一：三视图 6 3 4 6 3 4 6 3 6 题型一：三视图 A B C D 题型二：多面体 A B 题型二：多面体 C O A B C D 例2：如图，在四面体ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB， OA ⊥ OB，已知点P为AC的中点.在线段AB上是否存在点Q,使得直线PQ⊥直线OA,若存在，求点Q的位置；若不存在说明理由。 题型二：多面体 O P A B C A B C P Q O 例2：如图，在四面体ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB， OA ⊥ OB，已知点P为AC的中点.在线段AB上是否存在点Q,使得直线PQ⊥直线OA,若存在，求点Q的位置；若不存在说明理由。 题型二：多面体 A B C P O N Q 变式：（2010湖北理数）18. 如图，在四面体ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB=120°，且OA=OB=OC=1. （Ⅰ）设P为AC的中点，证明： 在AB上存在一点Q ，使PQ⊥OA ，并计算AB与AQ的比值； （Ⅱ）求二面角O-AC-B的平面角的余弦值。 题型二：多面体 ∵ OC⊥OA，ON⊥OA ∴ OA⊥平面CON ∴OA ⊥CN ，又∵ PQ||CN ∴ OA ⊥PQ ∵ ΔAOB中∠AOB=120° ，且OA=OB=1 ∴∠OAB= ∠OBA=30°，AB= ∵在RTΔAON中， ∠OAN=30°，OA=1 ∴ AN= ∴AQ= ∴AB∶AQ=3 ∵ ΔAOB中∠AOB=120° ，且OA=OB=1 ∴∠OAB= ∠OBA=30°，AB= ∵在RTΔAON中， ∠OAN=30°，OA=1 ∴ AN= ∴AQ= ∴AB∶AQ=3 A B C P O N x Q z y ∵O（0,0,0),A(1,0,0),C(0,0,1),N(0, ,0) 设平面ABC的法向量n=(x,y,z) ∵ ， ∴ ,