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* 第四章 机器人静力学 与动力学 Statics and Dynamics of Industrial Robot §4—1 机器人静力学 F 一、静力学问题： （1）假设各构件处在静止状态（相当于运动受限状态） （2）关节力 手端输出力 二、静力学方程 1、?手部端点广义力（力矩） F 2、?关节广义驱动力（力矩）τ 忽略摩擦力、重力等 F 手部端点虚位移 关节虚位移 雅可比转置矩阵 虚位移原理： 例题 二自由度平面关节机器人，知端点力，略摩擦、重力，求关节力矩。 解： 三、静力学两类问题： 1、?正向静力学—知各关节驱动力（力矩），求手部端点能输出的力（力矩） 。 2、?逆向静力学—知手部端点作用力（力矩），求关节需施加的力（力矩）。 机器人通常是逆向力学问题。 §4—2 机器人动力学 一、动力学两类问题： 1、?正向动力学—知各关节驱动力（力矩），求末端夹持器及各关节位移、速度、加速度。 2、?逆向动力学—知末端夹持器及各关节位移、速度、加速度。求实现这些关节运动参数所需的关节驱动力（力矩）。 机器人通常是逆向动力学问题。 要准确实现预定的末端夹持器时变位姿及速度，要按动力学方程求出各关节相应时变驱动力矩。然后准确控制各伺服驱动马达的驱动力矩。 二、动力学求解方法： 常用以下两方法 1、牛顿—欧拉方程法 (1)牛顿方程—刚体质心运动方程 (2)欧拉方程—刚体转动方程 刚体角速度 刚体角加速度 刚体上作用力矩 刚体相对于原点通过质心C并与刚体固连的刚体坐标系的惯性张量 平面定轴转动： 特点:每个杆件列出动力学方程组，含有关节间约束力，计算麻烦，但便于进行构件强度计算。 2、拉格朗日方程法 公式中不含关节间约束力（运动副反力），计算简化 三 、拉格朗日方程法 一、力学分析思路进程（平面运动为例） 1、静力分析： 匀速运动或静止。不考虑惯性力，动载荷。 合外力或力偶距之和为零 ? ? ? 2、 动力分析：变速运动。 解法 ①动力学方程法 ②动静法—达伦伯原理－考虑惯性力 缺点：出现运动副反力 3、虚位移原理：静力平衡状态下，所有主动力在任何虚位移中的元功之和为零—分析静力学。 好处：运动副反力不出现。 几何静力学：二力平衡，三力汇交 分析静力学：虚位移原理 4、动力学普遍方程： 动力学问题 =达伦伯原理+虚位移原理 动力学问题 →增加惯性力→达伦伯原理→静力学问题→虚位移原理。 特点：不出现约束力，但方程数太多，解太多的联立方程。 5、拉格朗日方程 广义坐标，广义力 动力学方程数与自由度数相等 常规6自由度机器人只解6个方程 二、拉格朗日方程法 方程 i=1,2,3,…..n 与自由度数相等? L=T-U —拉格朗日函数 T—系统动能 U —系统势能 q--- 广义坐标 。移动或转动 广义坐标一阶导数 —广义力(非有势力，即不含重力、弹力等）。广义坐标是移动：广义力是力， 广义坐标是转动时：广义力是力矩 三、简例 两杆工业机器人模型，质量 m1, m2 在端部， L1, L2 式用拉格朗日方程法 进行动力分析。 解：1、选择广义坐标 ? ? 2、选择广义力 关节驱动力矩：τ1 ,τ 2 ? ? 3、写出构件1、2的动能,势能 (1)构件1的动能 (2)构件1的势能 (3)构件2的动能 质心坐标 质心速度 质心速度: 构件2的动能 *