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圆周角二-圆内接四边形
确定圆的条件 3.作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条直线上),你能作出几个这样的圆? 确定圆的条件 请你作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条直线上). 以O为圆心,OA(或OB,或OC)为半径,作⊙O即可. 三角形与圆的位置关系 因此,三角形的三个顶点确定一个圆,这圆叫做三角形的外接圆.这个三角形叫做圆的内接三角形. 四边形与圆的位置关系 如果四边形的四个顶点在一个圆,这圆叫做四边形的外接圆.这个四边形叫做圆的内接四边形. 三角形与圆的位置关系 分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外接圆,并说明与它们外心的位置情况 判断: 1、所有三角形都有且只有一个外接圆 ( ) 2、 * 学习目标: 1、学习圆内接多边形的概念 2、理解圆内接多边形定理并会应用 想一想P109 5 老师提示: 能否转化为:经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上. 你准备如何(确定圆心,半径)作圆? 其圆心的位置有什么特点?与A,B,C有什么关系? ┓ ●B ●C 经过两点B,C的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上. ┏ ●A 经过三点A,B,C的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置. ●O 想一想 P110 6 请你证明你做得圆符合要求. ●B ●C ●A ●O 证明:∵点O在AB的垂直平分线上, ∴⊙O就是所求作的圆, ┓ E D ┏ G F ∴OA=OB. 同理,OB=OC. ∴OA=OB=OC. ∴点A,B,C在以O为圆心的圆上. 这样的圆可以作出几个?为什么?. 做一做P111 8 外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心. 探究:直角三角形;钝角三角形的外接圆是怎样的?画一画 ●O A B C 读一读P111 9 我们可以证明圆内接四边的两个重要性质: 1.圆内接四边形对角互补. 2.圆内接四边形对的一个外角等于它的内对角. 3.对角互补的四边形内接于圆. ●O A B C D C O D B A 如图:圆内接四边形ABCD中, ∵ ∠BAD等于弧BCD所对圆心角的一半,∠BCD等于弧BAD所对圆心角的一半. 而弧BCD所对的圆心角+弧BAD所对的圆心角=360°, ∴∠BAD+∠BCD= 180°. 同理∠ABC+∠ADC=180°. 圆内接四边形的对角互补. 四边形与圆的位置关系 读一读P119 10 如果延长BC到E,那么 ∠DCE+∠BCD = 180°. ∴∠A=∠DCE. 又 ∵∠A +∠BCD=180°, C O D B A E 读一读P119 11 四边形与圆的位置关系 因为∠A是与∠DCE相邻的内角∠DCB的对角,我们把∠A叫做∠DCE的内对角. 圆内接四边形的一个外角等于它的内对角. 随堂练习P111 12 锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外. 老师期望: 作三角形的外接圆是必备基本技能,定要熟练掌握. A B C ●O A B C C A B ┐ ●O ●O √ *
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