连云港市赣榆县赣马高级中学2013年高三第3次质量抽测数学试卷参考解析.doc

连云港市赣榆县赣马高级中学2013届高三第三次质量抽测数学试题 参考答案 时间：120分钟 分值：160分 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上 1、已知集合，，那么=__________. 2 、函数 的单调递增区间为__________. 3、已知复数（i为虚数单位），则a－b=__________.－1　　 4、已知如图所示的程序框图，该程序运行后输出的结果为__________.25 5、甲、乙、丙、三本书按任意次序放置在书架的同一排上，则甲在乙前面，丙不在甲前面的概率为__________. 6、某工厂生产A．B．C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型产品有15件，那么样本容量n为，则. 8、已知函数在区间(0,1)上有零点， 则实数的取值范围是_______. (－2,0) 9、如果，，那么的值是__________. 10、过点的直线与圆C：交于A、B两点，当最小时，直线的方程为__________.　 11、在等边三角形ABC中,点在线段上，满足，若，则实数的值是___________．答案： 12、设正实数x，y，z满足，则的最小值为__________.7 13、已知，分别是等差数列，的前n项和，且，则__________. 14、定义域为的函数，若存在常数，使得对于任意，当时，总有，则称点为函数图象的对称中心.已知函数图象的对称中心的横坐标为，则可求得：__________.. 二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、求证过程或演算步骤。 15、（本题满分14分）已知向量，，。 （1）求函数的单调递增区间（2）在ABC中，分别是角A、B、C的对边，且，求ABC面积的最大值 = ----------------------2分 = ----------------------3分 ----------------------5分 解得： 所以的单调增区间为 ----------------------7分 （2） ----------------------9分 ， ----------------------12分 的最大值S的最大值为 ----------------------14分 16、（本题满分14分）如图，在三棱柱中，侧面和侧面均为正方形，，. (1)求证：; (2)求证：. 证明：(1)连接. ,又为的中点，的中位线，- -----------------------------------------------------------4分 , ,. ------------------------7分 (2)由(1)可知，.侧面为正方形， , 且，. -------------------------10分 又,.. ,. -------------------------------------------------14分 17、（本题满分14分）时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式，其中，为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套. （1）求的值； （2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数） 解：（1）因为时，， 代入关系式，得， 解得. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------4分 （2）由（1）可知，套题每日的销售量， 所以每日销售套题所获得的利润 ，从而. 令，得,且在上,，函数单调递增；在上，，函数单调递减， 所以是函数在内的极大值点，也是最大值点， 所以当时，函数取得最大值. 故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的