12-13 上交材料力学能量法与超静定要点.ppt

材料力学 例12-3 求图示桁架节点D的垂直位移 及C、D的相对 位移 。 解：要求桁架节点D的垂直位移，应在D点加一垂直单位力 , 在此单位力作用下各杆内力值记为 . P 1 2 3 4 5 L L A B D C 1 1 2 3 4 5 L L A B D C 能量法与超静定系统/莫尔积分法 1 2 3 4 5 A B D C 1 1 为了计算节点C、D间的相对位移，应在C、D点两节点连线上加一对相反的单位力,并求出这对力作 用下各杆内力,记为 . 能量法与超静定系统/莫尔积分法 根据莫尔积分法: (正值，方向与 一致。) （正值，相对位移方向与所 设一对向背的单位力方向一 致,即两点距离加大。 ) L L -P -P P -1 -1 1 0 0 0 0 1 能量法与超静定系统/莫尔积分法 L 同时产生拉压、扭转和弯曲变 形的杆件，要求在某一方向的 位移 ? ， 可在此方向上加一单 位力。以莫尔积分法求出这一 方向的广义位移为 　　　 式中 ——单位力产生的内力 ——实际载荷产生的内力。 能量法与超静定系统/莫尔积分法 例12-4 试求图示刚架ABC在均布荷载 q 的作用下A点的垂直位移和C点的转角。尺寸L和EI已知。刚架剪力和轴力忽略不计。 解：1.求刚架的 支座反力： 2.列出各段的弯矩方程： AB段： BC段 B L L q A C 能量法与超静定系统/莫尔积分法 A B C 3.计算A点的垂直位移，应在A点上加 一个垂直方向单位力 ,此时： 各段的弯矩方程为： BC段： 根据莫尔积分法： （正，与 方向一致） AB段： 能量法与超静定系统/莫尔积分法 4.计算C截面转角，应在C截面上加 一个单位力偶 ，此时： 根据莫尔积分法： （负，与 方向相反） A B C 各段的弯矩方程为： AB段： BC段： 能量法与超静定系统/莫尔积分法 例12-4 等截面杆ABC,由直径为D的半圆曲杆AB与长度为L的竖直 杆BC组成。在A端受到一个竖直向下的力P作用。设曲杆与直杆的 抗弯刚度均为EI，不计剪力和轴力对变形的影响.求A端的竖直位移 、水平位移 及截面A的角位移 。 L P D ? d? x A B C 列出各段的弯矩方程： AB段： BC段 能量法与超静定系统/莫尔积分法 ２.计算时，由单位力和实际载荷分别引起的内力应采用相 同的正负号规定。 ? 若为正值，则与所加单位力的方向 相同，否则，则相反。 应用莫尔积分法时应注意： １.欲求的位移和施加的单位力应理解为广义力和广义位移。 　若?为两点间的相对线位移，则单位力是施加在两点上的 方向相反的一对单位力，其作用线与两点的连线重合。 能量法与超静定系统/莫尔积分法 五、图形互乘法 M(x)—曲线或直线 M°(x)—直线 x x x dx M(x) C x M 式中，?--M(x)图形的面积， M°c --M(x)图形的形心C点所对应 的M0(x)图形上的纵坐标值。 ?的正负号规定: M(x)图为正弯矩时,面积?取正值; 否则取负值。 的正负号按 的弯矩正负值 来决定。 能量法与超静定系统/图形互乘法 利用图乘法可以将产生基本变形的杆件的位移计算公式写成： 拉压 弯曲 扭转 式中, —分别为在载荷作用下，轴力图、弯矩图 及扭矩图的面积。 —分别为 内力图中与 图 形心C位置所对应的内力坐标值。 能量法与超静定系统/图形互乘法 A B L L L qL E C D q 例12-6 试用图乘法确定D点的挠度和转角，EI已知（剪力影响不计）。 能量法与超静定系统/图形互乘法 以下给出常见M(x)图形的面积及形心的位置： L (L+a)/3 (L+b)/3 a b h C h b/3 b C 3b/4 b/4 h 顶点 C 二次抛物线 二次抛物线 C 5b/8 3b/8 h 顶点 能量法与超静定系统/图形互乘法 例12-7 图示折杆，C 端固定，A 端自由，并受力作用,欲 使点A的线位移沿着力P的作用线。试确定力P 作用线的 倾斜角?（轴力、剪力影响不计） L L A B C ? P 能量法与超静定系统/图形互乘法 关于图乘法公式