12.3.2等边三角形 (草稿)要点.ppt

2.等边三角形的三个内角都相等，且都等于60 ° * * * * * 临沭县第四初级中学 葛 洪 兰 九年义务教育人教版八年级上册 观察你手里的等边三角形纸片，猜想它们的边、角、线有怎样的特点，是否是轴对称图形？折一折、量一量 A B C 已知△ABC中， ∠A=∠B= ∠C,那么 △ABC 是等边三角形吗？说明理由！ A B C 理由：∵ ∠A=∠B ∴AC=BC(等角对等边） 又∵ ∠B= ∠C ∴AB=AC (等角对等边） ∴AB=AC=BC（等量代换） ∴ △ABC是等边三角形 变式一：若将△ABC中的条件改为AB=AC， ∠A=60 °△ABC还是等边三角形吗？说明理由！ A B C 理由：∵ AB=AC ∴ ∠B=∠C (等边对等角） 又∵ ∠A= 60 °（已知） ∴ ∠B=∠C = 60 °（三角形内角和定理） ∴ ∠A =∠B=∠C ∴ △ABC是等边三角形 A B C 变式二：若△ABC中，AB=AC， ∠B=60 °,那么 △ABC还是等边三角形吗？说明理由！ 等边三角形的判定方法 方法一：证明三边相等； 方法三：证明等腰三角形，再证明 一个角是60° 方法二：证明三角相等； A B C 2、下列四种说法中，不正确的有（ ） ①三个角都相等的三角形是等边三角形。 ②有两个角等于60°的三角形是等边三角形。 ③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 ④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 1、如下图，△ABC为等边三角形，AD⊥BC，AE=AD，则∠ADE=______ B 75° 3．如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，AD=BE=CF 求证：△DEF是等边三角形 等 边 三 角 形 等 腰 三 角 形 判定 性质 概念 图形 两边相等 三边相等 （2）两底角相等 （4）1条对称轴 （3）三线合一 （2）三个角相等 2、三个角相等 2、两角相等 （3）三线合一 （4）3条对称轴 1、两边相等（定义） 3、等腰三角形，再加一个60°的角 1、三边相等（定义） （1）两边相等 （1）三边相等 图形 等边三角形 等腰三角形 性质 三角形 等腰三角形 等边三角形 三角形 2、如下图，在△ABC中，AB=AC，以AB、AC为边在△ABC的外侧作两个等边三角形△ABE和△ACD，且∠EDC=40°，则∠EAD＝_____度 140 1、 △ABC是等腰三角形，周长为15cm， 且∠A=60°，则BC=_______ 5cm 如图:P是线段AB上一点，△APC、 △BDP都是等边三角形，连接BC和AD分别交CP、DP于点M、N. （1）找出图中的一对全等三角形 ，试着说明全等的理由 （2）如果连接MN, 你能判断△PMN的形状吗？说明理由 3、如图:P是线段AB上一点，△APC、 △BDP都是等边三角形，连接BC和AD分别交CP、DP于点M、N. （1）找出图中一对全等三角形 ，试着说明全等的理由 3.等边三角形各边上中线，高线和所对角的 平分线都三线合一 等边三角形性质 4.等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴 1.等边三角形的三边相等