12机械振动要点.ppt

练习 设已知某质点的振动方程是 实践练习 一个窗帘拉绳的例子，测得该绳6秒种内大约摆动了3个来回，试估算绳子的长度。 大学物理 阻尼振动：能量或振幅随时间而减小的振动 例：已知一个竖直悬挂的弹簧振子的下端有一个体积很小，质量为50g的金属球，弹簧的弹性系数为20N/m，现将该金属球放置于水中，设阻尼系数为2Ns/m，试判断该振子的振动为哪一种阻尼振动，其振动有何特点？ 大学物理 自由振动：振动过程中，除弹性力(或准弹性力)和阻尼力外，无其它维持振动的外力(强迫力) 4.稳态振幅和初相位 共振：受迫振动的振幅出现极大值的现象 共振圆频率:共振周期性外力(强迫力)的圆频率 受迫振动 1.受迫振动的概念 11.3 受迫振动与共振 受迫振动：振动系统在连续周期性外力(强迫力)作用下发生的振动 11.3 受迫振动与共振 　 令 2.振动方程 设周期性外力为 力幅 角频率 方程 isn’t ω0 在弱阻尼时(b w0)，方程的解为 齐次方程通解 非齐次方程特解 11.3 受迫振动与共振 3. 弱阻尼解 受迫振动是由阻尼振动 和谐振动 合成的 稳态振动方程为 阻尼振动随时间而衰减，至一定时刻受迫振动达到稳定状态，此时系统作谐振动 ----谐振动 讨论 11.3 受迫振动与共振 过渡状态 稳定状态 po.htm 将 代入微分方程 得 11.3 受迫振动与共振 当ωt =0和ωt = π /2时分别有 11.3 受迫振动与共振 w w0或w w0，受迫振动振幅较小 w ?w0时，受迫振动振幅较大 讨论 11.3 受迫振动与共振 求极值，令 1.共振概念 共振 11.3 受迫振动与共振 2.位移共振位置 这个等于零，其实就是这个曲线的极值点，也就是斜率等于零的地方，也就是峰值点。 共振时振幅 讨论: β越小,共振圆频率?共振越接近受迫振动系统的固有圆频率?0，共振时振幅也越大，共振现象越尖锐 可得共振圆频率 讨论 11.3 受迫振动与共振 3. 速度共振位置 由计算可以证明? = ?0 gong.htm 11.3 受迫振动与共振 4. 共振的防护与利用 铁轨铺轨间隙受哪些因素影响 全国铁路2005年第六次大提速 部分干线时速200公里 1.尽可长一些好 2.热胀系数 3.火车行驶速度,避免共振 由旋转矢量法得 (2) t=0.5s时,物体位置和受力 解答 11.1 简谐振动 旋转矢量法 描述 或 (3)至x=-0.12m处所需的最短时间 解答 11.1 简谐振动 旋转矢量法 描述 这是几个典型位置与时间的关系,最好记住. 到达振幅的一半,需要时间是T/12. 到达最大位移需要T/4: 1/2= cos(pai/3) =omg*t=2pai/T*T/12 例 如图所示，一质点作简谐振动，在一个周期内相继通过距离为12cm的两点A和B，历时2s，并且在A，B两点处具有相同的速率；再经过2s后，质点又从另一方向通过B点。 A B 解 O x 质点运动的周期和振幅。 求 由题意可知，AB的中点为平衡位置(?)， T = 4?2 = 8 (s) 设平衡位置为坐标原点，则 设 t = 0 时，质点位于平衡位置，则振动方程可写为 t = 1 时, 质点位于B点, 所以 (?) 因此周期为 这个表达式有问题吗？ 12.1.4 谐振动的能量(以水平弹簧振子为例) 1. 动能 2. 势能 3. 机械能 （简谐振动系统机械能守恒） m x O E x O A ?A §12.2 简谐振动的实例分析 主要内容： 1. 单摆 2. 复摆 12.2.1 单摆 以小球为研究对象，作受力分析. 设　角沿逆时针方向为正. P 重力, T 绳的拉力. 沿切向方向的分量方程为 （小角度时） 令 结论: 小角度摆动时，单摆的运动是谐振动. 角频率和周期为： （牛顿第二定律） 12.2.2 复摆（物理摆） 以物体为研究对象 设　角沿逆时针方向为正 （刚体绕定轴转动定律） 小角度时 令 结论: 小角度摆动时，复摆的运动是谐振动. 角频率和周期为： T=6/3=2s， ω＝2π／T＝ π §12.3 谐振动的合成 主要内容： 1. 同方向同频率谐振动的合成 2. 同方向不同频率谐振动的合成 拍 3. 相互垂直谐振动的合成 12.3.1 同方向同频率谐振动的合成 1. 解析法 分振动 : 合振动 : 结论：合振动 x 仍是简谐振动 2. 旋转矢量法 分振动 合振动 结论：与解析法求得的结果一致，方法直观、简捷. 演示:flash 103101同方向同频率 讨论: (1)若两分振动同相,即 ? 2?? 1=?2k? (k=0,1,2,…)