(第二十六课)瞬时速度与瞬时加速度.ppt

1.1.3瞬时速度与瞬时加速度 * 江苏省青华中学 徐守高 瞬时速度与瞬时加速度 )a T )a T f(x0+?x) x0+?x Q x0 P y=f(x) O x y f(x0) β ) ) Q ) Q M 当?x?0时，动点Q将沿曲线趋向于定点P，从而割线PQ也将随之变动而趋向于切线PT。 此时割线PQ的斜率趋向于切线PT的斜率, 当△x→0时，割线PQ的斜率 的极限，就是曲线在点P处的 切线的斜率，即K为　　　　　 　　　　　　　　　在△x→0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 时的极限值。　　　　 1. 曲线上一点处的切线斜率： 设曲线C是函数y=f(x)的图象,在曲线C上取一点P(x,y)及邻近的一点Q(x +?x, f(x+ ?x))， 过P、Q两点作割线，,则割线PQ的斜率为 复习回顾： 练习：曲线的方程为y=x2+1 　　，求曲线在点P(1,2)处的切线方程。 O 2 -2 2 4 6 8 ． 因此,点p(1,2)切线的方程为y-2=2(x-1) 即 y=2x P(1,2) ∴曲线在点P(1,2)处的切线斜率为2 时 解： 平均速度：物体的运动位移与所用时间的比称为平均速度。 平均速度反映物体在某一段时间段内运动的快慢程度。那么如何刻画物体在某一时刻运动的快慢程度？ 问题情境1： 问题情境2： 跳水运动员从10m高跳台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同的。假设t 秒后运动员相对于水面的高度为H(t)=-4.9t2+6.5t+10,试确定t=2s时运动员的速度。 (1)计算运动员在2s到2.1s(t∈[2,2.1])内的平均速度。 (2)计算运动员在2s到2+⊿t s(t∈[2,2+⊿t])内的平均速度。 -13.1000049 0.000001 [2,2.000001] -13.100049 0.00001 [2,2.00001] -13.10049 0.0001 [2,2.0001] -13.1049 0.001 [2,2.001] -13.149 0.01 [2,2.01] -13.59 0.1 [2，2.1] 平均速度 △t 时间区间 当△t→0时， 该常数可作为运动员在2s时的瞬时速度。 即t=2s时，高度对于时间的瞬时变化率。 设物体作直线运动所经过的路程为s=f(t)。 以t0为起始时刻，物体在?t时间内的平均速度为 就是物体在t0时刻的瞬时速度，即 `v 可作为物体在t0时刻的速度的近似值， ? t 越小， 近似的程度就越好。 所以当?t?0时，　　极限 （瞬时速度） 构建数学： 设物体作直线运动的速度为v=f(t)，以t0为起始时刻，物体在?t时间内的平均加速度为 就是物体在t0时刻的瞬时加速度，即 ? t 越小， 近似的程度就越好。 所以当?t?0时，极限 （瞬时加速度） 构建数学： 可作为物体在t0时刻的加速度的近似值， *