01质点运动学方程〔40学时〕.ppt

1.2.7 圆周运动及其角量描述 变换的一般规律 例2一汽车在雨中沿直线行驶，其速度为v1，下落雨滴的方向与铅直方向成θ角度，大小v2， 偏向汽车前进一方，车后放有一长方形物体，伸出车外L，距车顶h，若使此物体刚好不被雨水淋湿，求汽车的速度 综上所述： 加速度的大小： 加速度的方向（以与切线方向的夹角表示）： 例：抛体运动 ? s 质点作圆周运动： 补充讨论 当 有 方向 沿法线方向 法向加速度： 求t=1s时的法向加速度、切向加速度和轨道曲率半径。 解： 例1、已知质点在水平面内运动，运动方程为： t=1s 例2、质点M在水平面内运动轨道如图所示：OA段为直线,AB、BC段分别为不同半径的两个1/4圆周。设t=0时M在O点，已知运动方程为S=30t+5t2(SI),求t=2秒时刻，质点M的切向加速度和法向加速度。 解：t=2s ， S=80m 30 15 质点的瞬时速率：v=30+10t(m/s) t=2s v=50m/s 可知此时M在大圆上。 (2) 与切向加速度垂直 an a? g y x o v0 ? 解： 与速度同向 (1) 例3、由楼窗口以水平初速度v0射出一发子弹，取枪口为原点，沿v0为x轴，竖直向下为y轴，并取发射时t=0.试求：(1)子弹在任一时刻t的位置坐标及轨道方程；(2)子弹在t时刻的速度，切向加速度和法向加速度。 例4：质点作半径为R的圆周运动，其速率满足 k为常数，求：切向加速度、法向加速度和加速度的大小。 解： 切向加速度 法向加速度 加速度 质点所在的矢径与x 轴的夹角。 角位移??： 角位置? ： 质点从A到B矢径转过的角度 。 规定： 逆时针转向??为正，顺时针转向??为负 角速度?： 角加速度： 角速度是矢量 ！ 方向由右手螺旋法则确定 。 右手的四指循着质点的转动方向弯曲，拇指的指向即为角速度矢量的方向。 线速度与角速度的关系： 加速度与角加速度的关系： 为切向加速度 方向沿运动的切线方向, 方向指向圆心 为法向加速度 角量和线量的关系： 已知两个参照系和它们之间的相对运动，求同一质点对这两个参照系的位移、速度、加速度之间的关系。 当ao’o=0时，有apo=apo’ 两坐标系相对做匀速直线运动。这时若质点在S系做匀速直线运动，在S’系也做匀速直线运动 *§1.3 相对运动 如地球上各地自转方向是自西向东，在赤道附近速度可达到465m/s，若卫星在赤道附近顺着地球自转方向发射，卫星将得到这一速度。 又如升降机以匀加速g下降，如果其中有一物体自由下落 ,对升降机中的观察者来说，物体好象没有加速度一样，称失重状态。 位移、加速度同样适用 例1地面（O）上有一物体A做自由落体运动，问在一以匀速u做直线运动的火车（O，）上看来，该物体的运动方程和运动轨迹如何？ 解：取物体开始落下的点为原点由 代入 得 再由 得 解：设地面为A参照系，汽车为B参照系，雨滴为C参照系，要想不淋湿物体，vCB 方向必须与铅直方向成α角 ，偏向后方 * 质点运动学 第一章 力学—研究物体机械运动的规律及其应用的科学。 机械运动—物体相对位置或自身各部份的相对位置发生变化的运动。 运动学： 动力学： 以牛顿运动定律为基础，研究物体运动状态发生变化时所遵循规律的学科。 研究物体在空间的位置随时间的变化规律以及运动的轨道问题，而并不涉及物体发生机械运动的变化原因。 1.1.1 参照系和坐标系 运动的绝对性: 宇宙中的一切物体都在运动，没有绝对静止的物体。 参照系： 为了描述一个物体的机械运动，必须选另一个物体作参照物，被选作参照的物体。 运动描述的相对性: 同一物体的运动，由于我们选取的参照物不同，对它的运动的描述就不同。 坐标系：用以标定物体的空间位置而设置的坐标系统。 常用的坐标系有直角坐标系、柱坐标系和球坐标系。 §1.1 参考系和坐标系 质点 注意：参照系不一定是静止的。 参照系可以根据对象的不同或问题的需要来选择。 坐标系是固定在参照系上的，物体相对于坐标系的运动就是相对于参照系的运动。坐标系实际上是参照系的数学抽象。 只有质量、没有大小和形状的理想的点，这样的物体可称为质点。 物体平动时物体上所有点的运动轨迹都相同,可用一个点的运动来代替整个物体运动。 1.1.2 质点 地球绕太阳公转时地球可视一个质点。 播放动画 研究地球的自转问题时，就不能把地球看作质点了。 位置矢量是描写质点空间位置的物理量。 在直角坐标系中，可以从原点O向质点P所在位置画一矢量 来表示质点位置， 称为位置矢量，简称位矢。 位矢可表示为： 表示沿x，y，z轴的单位矢量。