11第十一章动力学基本定律123456.ppt

* * * 本章重点、难点 重点 质点运动微分方程的建立 质点动力学第二类基本问题的解法 难点 对质点运动微分方程进行变量变换后再积分 的方法。 §11–1 引言 §11–2 动力学基本定律 §11–3 质点的运动微分方程 主要内容 一、研究对象： 二、力学模型： 研究物体的机械运动与作用力之间的关系 2.质点系：由有限或无限个有着一定联系的质点组成的系统。 1.质点：具有一定质量而其形状和大小可以忽略不计的物体。 例如： 研究卫星的轨道时，卫星 质点； 刚体作平动时,刚体 质点。 刚体是一个特殊的质点系，由无数个相互间保持距离不变的质点组成。又称为不变质点系。 §11-1 引言 质点系是力学中最普遍的抽象化模型；包括刚体,弹性体,流体. 三、动力学分类: 质点动力学 质点系动力学 质点动力学是质点系动力学的基础。 四、 动力学的基本问题 综合性问题：已知主动力和运动初始条件求另一部分力、另一部分运动。或已知主动力和运动初始条件，求运动，再由运动求约束反力。 ⒉ 第二类基本问题：已知受力情况，求运动 ⒈ 第一类基本问题：已知运动情况，求作用力 §11-2 动力学基本定律 一、背景 二、牛顿运动三定律 1、第一定律(惯性定律) 任何质点如果不受力作用，则将保持其原来静止的或匀速直线运动的状态。 说明 (1) 惯性是物体保持运动状态的的固有属性 (2) 力是改变质点运动状态的原因 动力学基本定律是在大量观察和实验的基础上产生的。 1687年，牛顿在总结前人工作的基础上，发表了其名著《自然哲学之数学原理》，明确地提出了这些定律，因而又被称为牛顿运动三定律 牛顿运动三定律描述了动力学最基本的定律，是古典(经典)力学体系的核心 * 2、第二定律 质点受力作用时所获得的加速度的大小与作用力的大小成正比，与质点的质量成反比，加速度的方向与力的方向相同。 a=F/m ma=F 或 (*) 说明 (1) (*)式建立了质量、力和加速度三者之间的关系， 称为动力学基本方程。 (2) (*)式是推演其它动力学方程的出发点 (3) 质量是物体惯性大小的度量 (4) 质量与重量之间的区别与联系 (5) 力学单位 物理量 量纲 单位 长度 L m 质量 M kg 时间 T s 基本单位 可由基本单位导出的单位, 称为导出单位,如,力的单位为牛顿(N)即为一导出单位 3、第三定律(作用与反作用定律) 对应每个作用力必有一个与其大小相等、方向相反且在同一直线上的反作用力。 三、惯性参考系 在动力学中把适用于牛顿定律的参考系称为惯性参考系。 在工程实际问题中，可近似地选取与地球相固连的坐标系为惯性参考系。 §11-3 质点的运动微分方程 一、矢量形式 O F v r M a M F v r a 由运动学知识知， ma=F a d v dt d r dt = = 2 2 d v dt F m = (*) 代入(*)式，则有 或 d r dt m =F 2 2 根据动力学基本方程， 此即矢量形式的质点运动微分方程。 二、直角坐标形式 三、自然坐标形式 O’ (+) M F v a M F v a s eb en et en eb et 此即自然坐标形式的质点运动微分方程。 说明 (1) 用投影形式的质点运动微分方程求解质点动力学问题是一基本方法。在求解问题时，应根据已知条件对研究对象进行受力分析和运动分析。 (2) 对于第一类问题，即已知运动求力，关键是确定质点的加速度 (3)对于第二类问题，即已知力求运动，关键是微分方程的积分，积分常数需要根据已知条件确定。积分常用的分离变量形式为： 设质量为m的质点M在Oxy平面内的运动方程为： y x o M r v F M r F v M r F v M v r F y x 式中a,b及ω均为常数，求作用于质点上的力F。 解∶ 为有心力(向心力) 例11-1 ∴力F的大小及方向余弦分别为 F=- r 而矢径r的方向余弦为 因此， 由质点运动微分方程 例11-5 质量为m的质点在已知力Fx=Psinωt的作用下沿x轴运动，在初瞬时t=0,