16-17版 第1部分 专题3 突破点7 用样本估计总体要点.ppt

2017版高三二轮复习与策略 核心知识·聚焦 热点题型·探究 专题限时集训 1 最高的小长方形底边中点的横坐标 相等的 每个小 长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和 专题限时集训（七） 点击图标进入… 2017版高三二轮复习与策略 专题三　概率与统计7　 频率分布直方图 (1)频率分布直方图中横坐标表示组距，纵坐标表示，频率＝组距×______. (2)频率分布直方图中各小长方形的面积之和为. (3)利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数，在频率分布直方图中： 即是众数； 中位数左边和右边的小长方形的面积和是； 平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中. 茎叶图的优点 (1)所有的信息都可以从茎叶图中得到． (2)可以帮助分析样本数据的大致频率分布情况. 样本的数字特征 (1)众数、中位数． (2)样本平均数＝． (3)样本方差s2＝． (4)样本标准差 s＝. 回访1　 1．(2016·山东高考)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图7-1所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是(　　) 图7-1 A．56　　　B．60　　　C．120　　　D．140 2．某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70 km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚，如图7-2是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看出被处罚的汽车大约有(　　) 图7-2 A．30辆 B．40辆 C．60辆 D．80辆 B　[由题图可知，车速大于或等于70 km/h的汽车的频率为0.02×10＝0.2，则将被处罚的汽车大约有200×0.2＝40(辆)．] 回访2　 3．(2015·山东高考)为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图7-3所示的茎叶图．考虑以下结论： 甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； 甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； 甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； ④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差． 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为(　　) A． B． C． D． B　[甲地该月14时的气温数据分布在26和31之间，且数据波动较大，而乙地该月14时的气温数据分布在28和32之间，且数据波动较小，可以判断结论正确，故选B.] 图7-3 4．(2015·湖南高考)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图7-4所示.图7-4 若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 B　[35÷7＝5，因此可将编号为1～35的35个数据分成7组，每组有5个数据，在区间[139,151]上共有20个数据，分在4个小组中，每组取1人，共取4人．] 热点题型1　频率分布直方图 题型分析：频率分布直方图多以生活中的实际问题为背景，考查学生运用已知数据分析问题的能力，难度中等. 　(2016·潍坊模拟)某高中为了解全校学生每周参与体育运动的情况，随机从全校学生中抽取100名学生，统计他们每周参与体育运动的时间如下： 每周参与运动的时间(单位：小时) [0,4) [4,8) [8,12) [12,16) [16,20] 频数 24 40 28 6 2 (1)作出样本的频率分布直方图； (2)估计该校学生每周参与体育运动的时间的中位数及平均数； 若该校有学生3 000人，根据以上抽样调查数据，估计该校学生每周参与体育运动的时间不低于8小时的人数． [解]　(1)频率分布直方图如图所示： (2)①由数据估计中位数为4＋×4＝6.6，8分 估计平均数为2×0.24＋6×0.4＋10×0.28＋14×0.06＋18×0.02＝6.88.10分 将频率看作概率知P(t≥8)＝0.36， 3 000×0.36＝1 080.12分 解决该类问题的关键是正确理解已知数据的含义．掌握图表中各个量的意义，通过图表对已知数据进行分析． 提醒：(1)小长方形的面积表示频率，其纵轴是，而不是频率． (2)． [变式训练1]　某电子商务公司随机抽取1 000名网络购物者进行调查．这1 000名购物者2015年网上购物金额(单位：万元)均在区间[0.3,0.9]内，样本分组为：[0.3,0.4)