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第三章 一元流体动力学基础 §3.1 描述流体运动的两种方法 §3.2 恒定流动和非恒定流动 §3.3 流线和迹线 §3.4 一元流动模型 §3.5 连续性方程 §3.6 恒定元流能量方程 §3.7 过流断面的压强分布 §3.8 恒定总流能量方程 §3.12 恒定流动量方程 * * 返回 3.1p1 第一节 第三章 流体的静止总是相对的，运动才是绝对的。流体最基本的特征就是它的流动性。 进一步研究流体的运动规律具有更重要，更普遍的意义。 流体动力学研究的主要问题是流速和压强在空间的分布。流速又更加重要。流体流动时，在破坏压力和质量力平衡的同时，出现了和流速密切相关的惯性力和粘性力。这样，流体由静到动所产生的两种力，是由流速在空间的分布和随时间的变化所决定的。因此，流体动力学的基本问题是流速的问题。 流体从静止到运动，质点获得流速，由于粘滞力的作用，改变了压强的静力特性。但粘滞力对压强随方向变化的影响很小，在工程中可忽略不计。 以后，流体流动时的压强和流体静压强，一般在概念的命名上不予区别，一律称为压强。 3.1p2 第一节 第三章 一、拉格朗日法（Lagrange Method) 拉格朗日法又称随体法。它追踪研究每一个流体质点的运动规律，综合所有的流体质点，从而得到整个流场的运动规律。 拉格朗日法以某时刻t0各质点的坐标位置a，b，c为其标志。 因此，t时刻各质点的位置可表示为： （ 3-1-1 ） 式中,改变a,b,c意味着改变了不同的研究质点。a,b,c称为拉格朗日变数。 由此，某时刻t流体质点的速度和加速度可表示为: 返回 （ 3-1-2 ） 3.1p3 第一节 第三章 返回 由上述可见，采用拉格朗日法无疑是复杂和困难的。目前，采用此方法的仅限于浅水波理论、波浪研究等极少领域。 二、殴拉法（Euler Method） 殴拉法又称局部法。殴拉法广泛应用于流体力学的研究中。 殴拉法研究某时刻位于流场中不同空间点的流体质点的运动规律， 综合所有的空间点得到整个流场的运动规律。 采用殴拉法，某时刻空间点速度可表示为: 加速度表示为： （ 3-1-3 ） 此加速度表达式称为质点导数。它由两部分组成：速度随时间的变化率， 称为时变加速度或当地加速度（Local Acceleration）；速度随位置的变化 率，称为位变加速度或迁移加速度（Connective Acceleration）。 返回 3.2p1 第二节 第三章 1、恒定流动（Steady Flow） 恒定流动又称为定常流动。指流场中各空间点上的运动参数不随时间变化，只是坐标的函数。如图所示。 非恒定流动又称为非定常流动。指流场中各空间点上的运动参数（全 部或个别）随时间变化。如图所示。 2、非恒定流动（Unsteady Flow） 返回 （1）流线的定义：流线是某瞬时在流场中作出的一条空间曲线，该瞬时 位于曲线上各点的流体质点的速度与曲线在该点相切。 （3）流线的特性：a 恒定流动中，流线和迹线重合；b 流线不能相交； c 流线不能突然折转。流线只能是一条光滑曲线。 3.3p1 第三节 第三章 （2）迹线的定义：同一质点在各不同时刻所占有的空间位置联成的空间 曲线称为迹线。 （4）流线方程： a ua b ub ds （ 3-3-1 ） 返回 3.4p1 第四节 第三章 l ΔA 1、流管、流束、过流断面、元流、总流 s dA u 2、流量、断面平均流速 （ 3-4-1 ） （ 3-4-2 ） （ 3-4-3 ） v A1 A2 返回 3.5p1 第五节 第三章 dA1,u1 dA2,u2 v1dt v2dt 在总流中取面积为A1、A2的两断面， 取元流断面dA1、dA2，对应流速为u1、u2。依据质量守恒定律： 由式：（3-4-2）有： 可压缩流体的连续性方程： （3-5-2） （3-5-1） 不可压缩流体的连续性方程： （3-5-4） （3-5-3） 返回 3.6p1 第六节 第三章 连续性方程是运动学方程，它给出了沿一元流长度上，断面流速的变化规律。只给出了流速的相对比例，却不能给出流速的绝对数。确定流速的绝对数值，必须从动力学角度，考虑外力作用下的流体运动规律。 根据能量守恒定律（功能原理），取不可压缩无粘性流体恒定流动这样的力学模型，推证元流能量方程。 能量守恒定律（功能原理）：合外力对流体做功等于流体动能增量。 如图所示，根据上式建立元流能量方程。设： 重力做功为：WG； 压力做功为：W