2.1.2我空间两条直线之间位置关系.pptVIP

3. 分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（ ）A.异面 B.平行 C.相交 D.以上都有可能 D 四、 如图,已知长方体ABCD-EFGH中, AB = , AD = , AE = 2 (1)求BC 和EG 所成的角是多少度? (2)求AE 和BG 所成的角是多少度? 解答： (1)∵GF∥BC ∴∠EGF（或其补角）为所求. Rt△EFG中，求得∠EGF = 45 o (2) ∵BF∥AE ∴∠FBG（或其补角）为所求, Rt△BFG中，求得∠FBG = 60 o A B G F H E D C 2 A B G F H E D C 如图，正方体ABCD-EFGH中,O为侧面ADHE的中心，求 (1)BE与CG所成的角？ (2)FO与BD所成的角？ 解: (1)如图: ∵BF∥CG，∴∠EBF(或其补角)为异面直线 BE与CG所成的角， 又 ? BEF中∠EBF =45 ， 所以BE与CG所成的角是45 o o O 连接HA、AF， 依题意知O为AH中点 , ∴∠HFO=30 o (2)连接FH， 所以FO与BD所成的夹角是30 o ∴四边形BFHD为平行四边形，∴HF∥BD ∴∠HFO(或其补角)为异面直线 FO与BD所成的角 ∵HD EA，EA FB ∴HD FB ∥ = ∥ = ∥ = 则AH=HF=FA ∴ △AFH为等边△ 教学目标 知识与能力 了解空间中两条直线的位置关系。 理解并掌握公理4和等角定理。 异面直线所成角的定义、范围及应用。 教学重难点 重点 难点 异面直线的概念。 公理4及等角定理。 异面直线所成角的计算。 A B C D 复习：平面内两条直线的位置关系 相交直线 平行直线 相交直线 （有一个公共点） 平行直线 （无公共点） 两路相交 立交桥 立交桥中, 两条路线AB, CD a b o a b 既不平行，又不相交 观察实例 A B C D 六角螺母 两直线异面的判别二 : 两条直线不同在任何一个平面内. 两直线异面的判别一 : 两条直线 既不相交、又不平行. 不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。 异面直线的定义: a与b是相交直线 a与b是平行直线 a与b是异面直线 a b M 答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。 分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？ a b a b 合作探究 按平面基本性质分 同在一个平面内 相交直线 平行直线 不同在任何一个平面内: 异面直线 有一个公共点: 按公共点个数分 相交直线 无 公 共 点 平行直线 异面直线 空间中直线与直线之间的位置关系 异面直线的画法 说明: 画异面直线时 , 为了体现 它们不共面的特点。常借 助一个或两个平面来衬托. 如图： a a b a A b b (1) (3) (2) a b c e d 我们知道,在同一平面内, 如果两条直线都和第三条直线平行, 那么这两条直线互相平行.在空间这一规律是否还成立呢? 观察 : 将一张纸如图进行折叠 , 则各折痕及边 a, b, c, d, e, … 之间有何关系？ a∥b ∥c ∥d ∥e ∥ … 公理４：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行． ———平行线的传递性 空间中如果有两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 ——等角定理 异面直线所成的角 在平面内,两条直线相交成四 个角, 其中不大于90度的角称为它 们的夹角, 用以刻画两直线的错开 程度, 如图. 在空间,如图所示, 正方体ABCD－EFGH中, 异面直线AB与HF的错开程度可以怎样来刻画呢? A B G F H E D C O (2)问题提出 (1)复习回顾 (3)解决问题 异面直线所成角的定义: 如图,已知两条异面直线 a , b , 经过空间任一点O作 直线 a′∥a , b ′∥b 则把 a ′与 b ′所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或夹角). a b b ′ a′ O 思想方法 : 平移转化成相交直线所成的角,即化空间图形问题为平面图形问题 思考 : 这个角的大小与O点的位置有关吗 ? 即O点位置不同时, 这一角的大小是否改变? 异面直线所成的角的范围( 0 , 90 ] o o a ″ 思考 : 这个角的大小与O点的位置有关吗 ? 即O点位置不同时, 这一角的大小 是否改变? ∵ a′∥a , a″ ∥