2004年北京地区数学科“函数的表示法”授课课件.ppt

欢迎各位老师光临指导! 函数的表示法 例1 某种茶杯每个5元，买x（x∈{1,2,3,4}）个茶杯的钱数记为y（元），写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图象。 问题：怎样画出它的图象？ 问题：函数的解析式是什么？ y=5x, (x∈{1,2,3,4}) 20 15 10 5 y=5x 4 3 2 1 x 小结： 1、对于一个函数，确定它的定义域是非常重要的， y=5x, x∈{1,2,3,4},是一个整体。 2、作图时一定要注意函数的定义域，函数图象可以是一些孤立的点。 把两个变量的函数关系，用一个等式来表示,这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式。 解析法 列出表格表示两个变量的函数关系 列表法 用函数图象表示两个变量的关系 图象法 返回 返回 返回 你能举出生活中用到表示函数的方法的例子吗？ 89404.0 80422.8 76967.1 73142.7 66850.5 57494.9 46670.0 34560.5 26651.9 21662.5 18598.4 生产总值 2000 1999 1998 1997 1996 1995 1994 1993 1992 1991 1990 年份 我国国内生产总值 单位亿元 例2 邮资标准 平邮邮费 平邮包裹根据距离不同，通常6－15天到货 1千克以内6元 1－2千克10元 2－3千克14元 3－4千克18元 4－5千克22元 5－6千克26元 …… 例如： 邮寄质量1千克一律6元，每增加1千克加收4元（以1千克为单位 ，不足1千克按1千克计） 设一件x千克（0x ≤ 5）的包裹应付的邮费是y元，试写 出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图象。 解：这个函数的定义域为0＜x ≤ 5, 函数解析式为 它的图象是5条线段(不包括左端点),都平行于x轴,如图所示。 小结：作图时需注意自变量的取值与函数值的对应。 对分段函数的认识 : 对自变量不同取值，用不同的解析式 表示同一个函数关系，所以分段函数是一个函数而不是几个函数 . 10 18 x(千克) y(元) o 1 2 3 4 5 6 6 14 22 26 例3 北京市昌平区政府预想在2008年九龙游乐园建造一个直径为20m 的圆形喷水池，如图所示，计划在喷水池的周边靠近水面的位置安装一圈喷水头，使喷出的水柱在离池中心4m处达到最高，高度为6m。另外还要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各方向喷来的水柱在此处汇合。这个装饰物的高度应当如何设计？ 圆形喷水池的直径为20m,计划在喷水池的周边靠近 水面的位置安装一圈喷水头告诉我们了什么? 告诉了喷水头的位置 喷水头距水池中心 10m 其高度与水面一致 “喷水池的水柱”其轨迹是什么类型？ 喷出的水柱轨迹为抛物线型 “各方向喷来的水柱在装饰物处汇合”是什么意思？ 各方向喷出的水柱交汇在水池的中心线上（这条中心线实质上是过水池中心水面的垂线），关于水池中心各相对方向喷出的水柱也交汇在水池的中心线上。 解：过水池的中心任意选取一个截面，如图所示。由物理学知识可知，喷出的水柱轨迹是抛物线型。建立如图所示的直角坐标系，由已知条件易知，水柱上任意一个点距中心的水平距离x(m)与此点的高度y(m)之间的函数关系是 小结 （1）学习了函数的三种表示方法； （3）学习了用函数知识解决实际问题。 数学思想方法的小结 知识性内容的小结 （2）函数的图象不仅可以是一段光滑的曲线还 可以是一些孤立的点还可以是若干条线段； 学习了数形结合的思想，分类讨论的思想，转化等思想。 需要注意的问题 应用数学知识解决实际问题，关键是将实际问题数学化，实际问题数学化就是要认真分析题意，将实际问题抽象，转化成数学问题。 作业 （一）巩固作业 1.阅读课本第54 例2 2.能否用其他方法解决例3 3.课本56页习题2.2 第5题 第6题 （二）数学小论文 根据本节课的学习，结合你的体会，写一篇题为?魅力无限的函数?的短文，格式不限