2012《金版新学案》高三一轮(北师大版)理科数学(课件课时作业)：第4章第1课时平面向量的概念及其线性运.ppt

第1课时　平面向量的概念及其线性运算 1．向量的有关概念 (1)向量：既有 又有 的量叫做向量，向量的大小叫做向量的 (或称 )． (2)零向量： 的向量叫做零向量，其方向是 的，零向量记作 . (3)单位向量：与向量a同方向，且长度为 的向量，叫做a方向上的单位向量，记作a0. (4)平行向量：方向相同或 的 向量；平行向量又叫 向量．规定：0与任一向量 ． (5)相等向量：长度 且方向 的向量． (6)相反向量：长度 且方向 的向量． 【思考探究】　两向量平行与两直线(或线段)平行有何不同？ 提示：　平行向量也叫共线向量，这里的“平行”与两直线(或线段)平行的意义不同，两向量平行时，两向量可以在同一条直线上，甚至起点都可以相同． 2．向量的线性运算 3．λ∈R，则下列命题正确的是(　　) A．|λa|＝λ|a| B．|λa|＝|λ|a C．|λa|＝|λ||a| D．|λa|＞0 解析：　A中λ＜0时不成立．B中|λa|是实数，而|λ|a是向量，故B错．D中，若λ＝0或a＝0时，|λa|＝0，故D错． 答案：　C 4．已知a与b是两个不共线向量，且向量a＋λb与－(b－3a)共线，则λ＝________. 给出下列命题： (1)两个具有公共终点的向量，一定是共线向量． (2)两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小． (3)λa＝0(λ为实数)，则λ必为零． (4)λ、μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线． 其中错误的命题的个数为(　　) A．1　　　　　　　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 解析：　(1)错．两向量共线要看其方向而不是起点与终点． (2)对．因为向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大小，但它们的模均为实数，故可以比较大小． (3)错．当a＝0时，不论λ为何值，λa＝0. (4)错．当λ＝μ＝0时，λa＝μb，此时，a与b可以是任意向量． 答案：　C 向量的线性运算要满足三角形法则和平行四边形法则，做题时，要注意三角形法则与平行四边形法则的要素．向量加法的三角形法则要素是“首尾相接，指向终点”，即第二个向量的起点与第一个向量的终点重合，和向量由第一个向量的起点指向第二个向量的终点；向量减法的三角形法则要素是“起点重合，指向被减向量”，即两个向量的起点重合，差向量由减向量的终点指向被减向量的终点；平行四边形法则的要素是“起点重合”，即两个向量的起点相同，和向量的起点也相同． 1．向量共线的充要条件中要注意当两向量共线时，通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量，要注意待定系数法的运用和方程思想． 2．证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得到三点共线． 4．共线定理的作用：用向量共线定理可以证明几何中的三点共线和直线平行问题．但是向量平行与直线平行是有区别的，直线平行不包括重合的情况．要证明三点共线或直线平行都是先探索有关的向量满足向量等式b＝λa，再结合条件或图形有无公共点证明几何位置． 从近两年的高考试题来看，向量的线性运算、共线问题是高考的热点．尤其向量的线性运算出现的频率较高，多以选择题、填空题的形式出现，属中低档题目，主要考查向量的线性运算及对向量有关概念的理解，常与向量共线和平面向量基本定理交汇命题． 【阅后报告】　解答本题的难点是不知角平分线定理，只要把BD和DA的关系用BC和CA表示，问题便可解决． 3．(2009·北京卷)已知向量a、b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b.如果c∥d，那么(　　) A．k＝1且c与d同向 B．k＝1且c与d反向 C．k＝－1且c与d同向 D．k＝－1且c与d反向 答案：　B 答案：　B 答案：　B 答案：　D NO.1 知能巧整合 夯基砌高楼 NO.2 典例悟内涵 点化新思路 NO.3 真题明考向 备考上高速 课 时 作 业 工具 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 栏目导引 1.了解平面向量的基本定理及其意义． 2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示． 3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算． 4.会用坐标表示平面向量共线的条件． 平面